Багатовимірна оптимізація

Вступ до оптимізації в Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Фабрика печива

Цільова функція:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: виробнича функція
- Праця ($L$): години роботи працівників
- Капітал ($K$): години роботи верстатів
- Багатовимірна задача

Печиво на виробничій лінії.

Частинні похідні

Одновимірна

Цільова функція:

$p = 40q - 0.5q^2$

Похідна: нахил цільової функції змінюється зі зміною однієї змінної

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

Багатовимірна

Цільова функція:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Частинні похідні: як змінюється нахил щодо кожної змінної

$\frac{\partial F}{\partial K}$ і $\frac{\partial F}{\partial L}$

Розв'язання багатовимірних задач

Цільова функція:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: виробнича функція
- Праця ($L$): години роботи працівників
- Капітал ($K$): години роботи верстатів

from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]

Наша виробнича функція

Цільова функція:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Коли $K$ і $L$ зростають, $F$ зростає
Немає максимумів чи мінімумів!

3D-графік виробничої функції печива.

Обмеження диференціювання

Звертайте увагу на:

Відсутність похідної
Розриви
Зростаючі або спадні функції

Недиференційовні: не можна оптимізувати методами диференціювання

Три графіки функцій, для яких диференціювання не знаходить максимуми чи мінімуми.

Давайте потренуємось!

Вступ до оптимізації в Python