Лінійне програмування

Вступ до оптимізації в Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Лінійне програмування

Цільова функція та обмеження мають лінійний зв'язок
На відміну від лінійних з обмеженнями: суміш лінійних і нелінійних елементів

Продуктовий мікс

Тип	Кількість	Пляшки (год/ящик)	Стаканчики (год/ящик)
$M_A$	4	1.5	1.3
$M_B$	3	0.8	2.1

Кожна машина працює 30 год на тиждень

Попит: пляшки для напоїв, стаканчики для йогурту

Максимізація прибутку

Прибуток з ящика

B ($/ящик)	C ($/ящик)
480	510

Цільова функція: $480B + 510C$

Обмеження
- Машина A: $1.5B+1.3C\leq 4 \times 30$
- Машина B: $0.8B+ 2.1C \leq 3\times 30$
- Невід'ємність: $B, C \geq 0$

Використання PuLP

from pulp import *


model = LpProblem('MaxProfit', LpMaximize)


B = LpVariable('B', lowBound=0) 
C = LpVariable('C', lowBound=0)


model += 480*B + 510*C

model += 1.5*B + 1.3*C - 120, "M_A" 
model += 0.8*B + 2.1*C - 90, "M_B"

LpMaximize або LpMinimize

Вивід моделі PuLP

print(model)

ProductMix:
MAXIMIZE
480*B + 510*C + 0
SUBJECT TO
M_A: 1.5 B + 1.3 C <= 120

M_B: 0.8 B + 2.1 C <= 90

VARIABLES
B Continuous
C Continuous

Розв'язання в PuLP

status = model.solve()
print(status)

Welcome to the CBC MILP Solver 
...
1

print(f"Profit = {value(model.objective):.2f}")
print(f"Tons of bottles = {B.varValue:.2f}, tons of cups = {C.varValue:.2f}")

Profit = 40137.44
Boxes of bottles = 63.98, boxes of cups = 18.48

Робота з багатьма змінними та обмеженнями

variables = LpVariable.dicts("Product", ['B', 'C'], lowBound=0)

variables = LpVariable.dicts("Product", range(2), 0)

A = LpVariable.matrix('A', (range(2), range(2)), 0)

box_profit = {'B': 480, 'C': 510}
model += lpSum([box_profit[i] * variables[i] for i in ['B', 'C']]) 

model += 1.5*variables['B'] + 1.3*variables['C'] <= 120, "M_A"
model += 0.8*variables['B'] + 2.1*variables['C'] <= 90, "M_B"

Давайте потренуємось!

Вступ до оптимізації в Python