การประมาณค่าแบบลัด

การอนุมานสำหรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่ใน R

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

ช่วงความเชื่อมั่น

SE

0.009998905

SE_small_n

0.03809731

SE_low_p

0.00547912

Standard error จะเพิ่มขึ้นเมื่อ

n มีค่าน้อย
p ใกล้เคียง 0.5

การแจกแจงแบบปกติ

หรือที่รู้จักกันในชื่อ "เส้นโค้งระฆัง"

ถ้า

การสังเกตมีความเป็นอิสระต่อกัน
n มีค่ามาก

แล้ว

$\hat{p}$ จะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

$$\sqrt{\frac{ \hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n}}$$

การตรวจสอบสมมติฐานของโมเดล

จะตรวจสอบว่า "การสังเกตมีความเป็นอิสระต่อกัน" ได้อย่างไร?

ขึ้นอยู่กับวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล

"n มีค่ามาก" หมายความว่าอะไร?

$n \times \hat{p} \gt 10$
$n \times(1 - \hat{p}) \gt 10$

การคำนวณ standard error: การประมาณค่า

p_hat <- gss2016 %>%
  summarize(mean(happy == "HAPPY")) %>%
  pull()
n <- nrow(gss2016)

c(n * p_hat, n * (1 - p_hat))

116  35

SE_approx <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
SE_approx

0.03418468

การคำนวณ standard error: เชิงคำนวณ

boot <- gss2016 %>%
  specify(response = happy, success = "HAPPY") %>%
  generate(reps = 500, type = "bootstrap") %>%
  calculate(stat = "prop")
SE_boot <- boot %>%
  summarize(sd(stat)) %>%
  pull()
SE_boot

0.03176741

การแจกแจงของกลุ่มตัวอย่าง

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density()

การแจกแจงของกลุ่มตัวอย่าง

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

การแจกแจงของกลุ่มตัวอย่าง

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

มาฝึกกันเถอะ!

การอนุมานสำหรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่ใน R