สมมติฐานการกระจาย

GARCH Models ใน Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

ทำไมต้องตั้งสมมติฐาน

ความผันผวนไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง
โมเดล GARCH ใช้ค่าคงเหลือเป็น volatility shocks $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
ความผันผวนสัมพันธ์กับค่าคงเหลือ: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

ค่าคงเหลือมาตรฐาน

ค่าคงเหลือ = ผลตอบแทนที่คาดการณ์ - ผลตอบแทนเฉลี่ย $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
ค่าคงเหลือมาตรฐาน = ค่าคงเหลือ / ความผันผวนของผลตอบแทน $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

ค่าคงเหลือใน GARCH

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

ฮิสโตแกรมของค่าคงเหลือมาตรฐาน

Fat tails

ความน่าจะเป็นที่จะพบผลตอบแทนขนาดใหญ่ (บวกหรือลบ) สูงกว่าการกระจายแบบปกติ

ตัวอย่าง Fat tail

ความเบ้ (Skewness)

วัดความไม่สมมาตรของการกระจายความน่าจะเป็น

ตัวอย่างของความเบ้

Student's t-distribution

ตัวอย่าง t-distribution

พารามิเตอร์ $\nu$ ของการกระจาย Student's t บ่งบอกรูปร่างของการกระจาย

GARCH กับ t-distribution

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

GARCH กับ skewed t-distribution

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

มาฝึกกันเถอะ!

GARCH Models ใน Python