ARCH และ GARCH คืออะไร

GARCH Models ใน Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

จุดเริ่มต้นของ ARCH

  • Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity

  • พัฒนาโดย Robert F. Engle (ผู้ได้รับรางวัลโนเบล ปี 2003)

ภาพถ่ายของ Robert F. Engle

GARCH Models ใน Python

ต่อมาคือ GARCH

  • ARCH แบบ "Generalized"

  • พัฒนาโดย Tim Bollerslev (ศิษย์ของ Robert F. Engle)

ภาพถ่ายของ Tim Bollerslev

GARCH Models ใน Python

คำศัพท์ทางสถิติที่เกี่ยวข้อง

White noise (z): ตัวแปรสุ่มที่ไม่มีความสัมพันธ์กัน มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ และค่าความแปรปรวนมีขอบเขต

กราฟ White noise

ค่าคงเหลือ (Residual) = ค่าที่ทำนาย - ค่าที่สังเกต

GARCH Models ใน Python

สัญลักษณ์ของโมเดล

ผลตอบแทนที่คาดหวัง: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

ค่าคงเหลือ (ความคลาดเคลื่อนในการทำนาย): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

ความผันผวนที่คาดหวัง: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

ความผันผวนสัมพันธ์กับค่าคงเหลือ: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

GARCH Models ใน Python

สมการโมเดล: ARCH

สมการโมเดล ARCH

GARCH Models ใน Python

สมการโมเดล: GARCH

สมการโมเดล GARCH

GARCH Models ใน Python

แนวคิดของโมเดล

  • Autoregressive: ทำนายพฤติกรรมในอนาคตจากพฤติกรรมในอดีต

  • ความผันผวนคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อมูลในอดีต

แนวคิดของโมเดล

GARCH Models ใน Python

ข้อจำกัดของพารามิเตอร์ GARCH(1,1)

เพื่อให้กระบวนการ GARCH(1,1) สมจริง จำเป็นต้องมีเงื่อนไขดังนี้:

  • พารามิเตอร์ทุกตัวต้องไม่ติดลบ เพื่อให้ค่าความแปรปรวนไม่ติดลบ

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • การประมาณค่าโมเดลต้อง "mean-reverting" กลับสู่ค่าความแปรปรวนระยะยาว

$$\alpha + \beta <1$$

ค่าความแปรปรวนระยะยาว: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

GARCH Models ใน Python

พลวัตของพารามิเตอร์ GARCH(1,1)

  • ยิ่ง $\alpha$ มีค่ามาก ผลกระทบจาก shock ในทันทีก็ยิ่งสูง
  • ยิ่ง $\beta$ มีค่ามาก ระยะเวลาที่ได้รับผลกระทบก็ยิ่งนาน
GARCH Models ใน Python

มาฝึกกันเถอะ!

GARCH Models ใน Python

Preparing Video For Download...