Припущення щодо розподілу

Моделі GARCH у Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Навіщо робити припущення

Волатильність безпосередньо не спостерігається
У GARCH залишки виступають шоками волатильності $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
Волатильність пов'язана із залишками: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Стандартизовані залишки

Залишок = фактична дохідність − середня дохідність $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
Стандартизований залишок = залишок / волатильність дохідності $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

Залишки в GARCH

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

Гістограма стандартизованих залишків

Товсті хвости

Вища ймовірність спостерігати великі (позитивні чи негативні) дохідності, ніж за нормального розподілу

Приклад «товстих хвостів»

Асиметрія (skewness)

Міра асиметрії розподілу ймовірності

Приклад асиметрії

t-розподіл Стьюдента

Приклад t-розподілу

Параметр $\nu$ у t-розподілі Стьюдента визначає його форму

GARCH з t-розподілом

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

GARCH зі скошеним t-розподілом

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

Давайте потренуємось!

Моделі GARCH у Python