Що таке ARCH і GARCH

Моделі GARCH у Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Спершу був ARCH

  • Автоповернена умовна гетероскедастичність

  • Розробив Роберт Ф. Енгл (Нобелівська премія, 2003)

Фото Роберта Ф. Енгла

Моделі GARCH у Python

А потім з'явився GARCH

  • «Узагальнений» ARCH

  • Розробив Тім Боллерслеф (учень Роберта Ф. Енгла)

Фото Тіма Боллерслефа

Моделі GARCH у Python

Пов'язані статистичні терміни

Білий шум (z): Некорельовані випадкові змінні з нульовим середнім і скінченною дисперсією

Графік білого шуму

Залишок = передбачене значення − спостережене значення

Моделі GARCH у Python

Позначення моделі

Очікувана дохідність: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Залишок (похибка прогнозу): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Очікувана волатильність: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Волатильність пов'язана із залишками: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Моделі GARCH у Python

Рівняння моделі: ARCH

Рівняння моделі ARCH

Моделі GARCH у Python

Рівняння моделі: GARCH

Рівняння моделі GARCH

Моделі GARCH у Python

Інтуїція моделі

  • Авторегресивність: прогноз майбутньої поведінки за минулою

  • Волатильність як зважене середнє минулої інформації

Інтуїція моделі

Моделі GARCH у Python

Обмеження параметрів GARCH(1,1)

Щоб процес GARCH(1,1) був реалістичним, потрібно:

  • Усі параметри не від'ємні, щоб дисперсія не була від'ємною.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Оцінки моделі «повертаються до середнього» довгострокової дисперсії.

$$\alpha + \beta <1$$

довгострокова дисперсія: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Моделі GARCH у Python

Динаміка параметрів GARCH(1,1)

  • Чим більше $\alpha$, тим сильніший миттєвий вплив шоку
  • Чим більше $\beta$, тим довша тривалість впливу
Моделі GARCH у Python

Давайте потренуємось!

Моделі GARCH у Python

Preparing Video For Download...