Länkfunktioner – probit jämfört med logit

Generaliserade linjära modeller i R

Richard Erickson

Instructor

Varför länkfunktioner?

  • Förstå och simulera GLM:er
  • Probit vs logit som exempel
Generaliserade linjära modeller i R

Varför probit?

  • Illustrerar länkfunktionen
  • Används inom vissa områden (t.ex. toxikologi)
  • Föredras av vissa
Generaliserade linjära modeller i R

Vad är en probit?

  • Probability unit
  • Toxikologi, Chester Bliss 1934
  • Beräkningsmässigt enklare än logit
  • Modellen kallas probitanalys, probitregression eller probitmodell
Generaliserade linjära modeller i R

Probitekvationen

Modell för binära data

$Y = \text{Binomial}(p)$

Länkad till linjär ekvation

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

Generaliserade linjära modeller i R

Probitfunktionen

Baseras på kumulativ normalfördelning

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

Generaliserade linjära modeller i R

Kumulativ sannolikhet för probit och logit

Generaliserade linjära modeller i R

Anpassa en probit i R

  • Alternativet family i glm()
    • Teckensträng: glm(..., family = "binomial")
    • Funktion: glm(..., family = binomial())
  • Standard: binomial(link = "logit")
  • Probit: binomial(link = "probit")
  • Följ instruktionerna på DataCamp
Generaliserade linjära modeller i R

Simulera med probit

Konvertera från probitskala till sannolikhetsskala:

p = pnorm(-0.2)

Använd sannolikheten med binomialfördelning

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
Generaliserade linjära modeller i R

Simulera med logit

Konvertera från logitskala till sannolikhetsskala:

p = plogis(-.2)

Använd sannolikheten med binomialfördelning

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
Generaliserade linjära modeller i R

När ska man använda probit respektive logit?

  • Beror främst på fackområde
  • Logit har tjockare svansar
  • Båda är gångbara
Generaliserade linjära modeller i R

Nu kör vi en övning!

Generaliserade linjära modeller i R

Preparing Video For Download...