Bernoullifördelning kontra binomialfördelning

Generaliserade linjära modeller i R

Richard Erickson

Instructor

Grund för GLM

  • Binomial- och Bernoullifördelning som grund för logistisk regression
  • Nära kopplat till datainmatning
Generaliserade linjära modeller i R

Bernoullifördelning

  • Binärt utfall: t.ex. ett enda myntkast

  • Förväntad sannolikhet

    • $k$ utfall
    • med sannolikheten $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • Exempel: kasta 1 mynt

Exempel på sannolikhet vid myntkast

Generaliserade linjära modeller i R

Binomialfördelning

  • Diskret utfall: t.ex. att kasta flera mynt

  • Förväntad sannolikhet

    • $n$ försök
    • $k$ utfall
    • med sannolikheten $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • Kasta 4 mynt samtidigt

Exempel på sannolikhet vid myntkast

Generaliserade linjära modeller i R

Simulering i R

rbinom(n = , size = , p = )
  • n: Antal slumptal att generera
  • size: Antal försök
  • p: Sannolikhet för "framgång"
  • size = 1: Bernoulli
Generaliserade linjära modeller i R

Inmatningsalternativ för GLM

  • Långt format (Bernoulliformat)

    • y = c(0,1,...)
    • Möjliggör variabler per observation

  • Brett format (binomialformat)

    • Matris: cbind(success, failure)
    • Andel framgång: y = c(0.3, 0.1,...) med weights = c(1, 3, 2...)
    • Fokus på "grupper" snarare än individer
Generaliserade linjära modeller i R

Exempel

Långt format:

  • En rad per observation
  • Prediktorer för varje svar
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

Brett format:

  • En rad per grupp
  • Prediktorer för varje grupp
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
Generaliserade linjära modeller i R

Vilken inmatningsmetod ska du använda?

  • Hur ser din rådata ut? Långt eller brett format?
  • Vilka variabler har du? Individ- eller gruppnivå?
  • Vill du dra slutsatser om grupper eller individer?
Generaliserade linjära modeller i R

Nu kör vi en övning!

Generaliserade linjära modeller i R

Preparing Video For Download...