Koefficienter i Poissonregression
Generaliserade linjära modeller i R
Richard Erickson
Instructor
Kapiteröversikt
- Beskriva Poissonregressioner
- Plotta Poisson-GLM med ggplot2
- Beskriva logistisk regression med oddskvot
- Plotta binomiala GLM med ggplot2
Data om brandskador
Översikt av koefficienter i linjär modell
- Skatta förväntade dagliga skador per månad
- Skatta referensinterceptet
- Skatta intercept för övriga månader
Ekvation för linjär modell
- $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
- $\beta_0$: Referensintercept
- $\beta_m$: Effekt för månad $m$
- $y$ skador per dag (t.ex. 1, 0, 4)
- $x$ dummyvariabel för månad (0 eller 1)
- $m$ motsvarar månadsintercept och dummyvariabel
Resultat från linjär modell
- $\beta_0$ är förväntat (eller genomsnittligt) värde i referensmånaden
- $\beta_m$ är effekten av månad $m$ (skillnad från referensen)
- T.ex. $\beta_0$ + $\beta_m$ = medelskador per dag för månad $m$
- Mer komplexa modeller behandlas i kapitel 4
- Linjära modeller är additiva
Poissonmodellen
- $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
- Länkfunktion: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
- Multiplikativ
- Exempelresultat:
- $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{medelskador per dag för månad}\ m)$
- Ta exponentialfunktionen för att konvertera till ursprungliga enheter
Skillnad mellan Poisson- och linjära modeller
- Poissonmodell: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{förväntade dagliga skador för månad}\ m$
- Linjär modell: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{förväntade dagliga skador för månad}\ m$
Extrahera i R
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))
Lösning med tidy
library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)
Statistiska slutledningar
- Liknar den linjära modellen på länkskalan
- Skiljer sig koefficienterna från noll?
- På dataskalan är det annorlunda
- Skiljer sig koefficienterna från 1?
- Exponential-skala snarare än råskala
Nu kör vi en övning!
Generaliserade linjära modeller i R
