ฟังก์ชันเชื่อม: Probit เทียบกับ Logit

Generalized Linear Models ใน R

Richard Erickson

Instructor

ทำไมต้องมีฟังก์ชันเชื่อม?

• ทำความเข้าใจและจำลอง GLM
• ใช้ Probit กับ Logit เป็นตัวอย่าง

ทำไมต้องใช้ Probit?

• แสดงให้เห็นการทำงานของฟังก์ชันเชื่อม
• ใช้ในบางสาขา เช่น พิษวิทยา
• บางคนนิยมใช้มากกว่า Logit

Probit คืออะไร?

• Probability unit
• Chester Bliss นำมาใช้ด้านพิษวิทยาในปี 1934
• คำนวณง่ายกว่า Logit
• รู้จักในชื่อ Probit analysis, Probit regression หรือ Probit model

สมการ Probit

โมเดลสำหรับข้อมูลแบบไบนารี

$Y = \text{Binomial}(p)$

เชื่อมโยงกับสมการเชิงเส้น

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

ฟังก์ชัน Probit

อิงจากการแจกแจงสะสมแบบปกติ

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

การ Fit โมเดล Probit ใน R

• ตัวเลือก family ใน glm()
  • แบบข้อความ: glm(..., family = "binomial")
  • แบบฟังก์ชัน: glm(..., family = binomial())
• ค่าเริ่มต้น: binomial(link = "logit")
• Probit: binomial(link = "probit")
• ปฏิบัติตามคำแนะนำของ DataCamp

จำลองข้อมูลด้วย Probit

แปลงจากสเกล Probit เป็นสเกลความน่าจะเป็น:

p = pnorm(-0.2)

ใช้ความน่าจะเป็นกับการแจกแจงทวินาม

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

จำลองข้อมูลด้วย Logit

แปลงจากสเกล Logit เป็นสเกลความน่าจะเป็น:

p = plogis(-.2)

ใช้ความน่าจะเป็นกับการแจกแจงทวินาม

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

ควรใช้ Probit หรือ Logit?

• ขึ้นอยู่กับสาขาที่ใช้งานเป็นหลัก
• Logit มีหางที่หนากว่า
• ทั้งสองแบบเป็นตัวเลือกที่ยอมรับได้

มาฝึกกันเถอะ!

Generalized Linear Models ใน R