สัมประสิทธิ์ของ Poisson regression

Generalized Linear Models ใน R

Richard Erickson

Instructor

ภาพรวมของบท

• การอธิบาย Poisson regression
• การพล็อต Poisson GLM ด้วย ggplot2
• การอธิบาย logistic regression ด้วย odds-ratio
• การพล็อต binomial GLM ด้วย ggplot2

ข้อมูลการบาดเจ็บจากเพลิงไหม้

ภาพรวมสัมประสิทธิ์ของโมเดลเชิงเส้น

• ประมาณการบาดเจ็บเฉลี่ยรายวันต่อเดือน
• ประมาณค่า intercept อ้างอิง
• ประมาณค่า intercept สำหรับเดือนอื่น

สมการของโมเดลเชิงเส้น

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: intercept อ้างอิง
• $\beta_m$: ผลของเดือน $m$
• $y$ จำนวนการบาดเจ็บต่อวัน (เช่น 1, 0, 4)
• $x$ ตัวแปร dummy สำหรับกำหนดเดือน (0 หรือ 1)
• $m$ สอดคล้องกับ intercept และตัวแปร dummy ของเดือน

ผลลัพธ์ของโมเดลเชิงเส้น

• $\beta_0$ คือค่าที่คาดหวัง (หรือค่าเฉลี่ย) ในเดือนอ้างอิง
• $\beta_m$ คือผลของเดือน $m$ (หรือส่วนต่างจากค่าอ้างอิง)
• เช่น $\beta_0$ + $\beta_m$ = การบาดเจ็บเฉลี่ยรายวันของเดือน $m$
• โมเดลที่ซับซ้อนกว่าจะครอบคลุมในบทที่ 4
• โมเดลเชิงเส้นเป็นแบบบวก

โมเดล Poisson

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• Link: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• แบบคูณ
• ตัวอย่างผลลัพธ์:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{mean daily injuries for month}\ m)$
  • นำ exponential มาแปลงกลับเป็นหน่วยดิบ

ความแตกต่างระหว่างโมเดล Poisson และโมเดลเชิงเส้น

• โมเดล Poisson: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{expected daily injuries for month}\ m$
• โมเดลเชิงเส้น: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{expected daily injuries for month}\ m$

การดึงค่าใน R

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

วิธีแบบ tidy

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

การอนุมานทางสถิติ

• คล้ายกับโมเดลเชิงเส้นบน link scale
• สัมประสิทธิ์ต่างจากศูนย์หรือไม่?
• บน data scale จะแตกต่างกัน
• สัมประสิทธิ์ต่างจาก 1 หรือไม่?
• ใช้สเกล Exponential แทนสเกล ดิบ

มาฝึกกันเถอะ!

Generalized Linear Models ใน R