Розподіл Бернуллі та біноміальний розподіл

Узагальнені лінійні моделі в R

Richard Erickson

Instructor

Основа GLM

  • Біноміальна й бернуллівська основа логістичної регресії
  • Тісно пов'язано з форматом вхідних даних
Узагальнені лінійні моделі в R

Розподіл Бернуллі

  • Бінарний результат: напр., один підкид монети

  • Очікувана ймовірність

    • $k$ наслідків
    • з ймовірністю $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • Приклад: підкидання 1 монети

Приклад ймовірності підкидання монети

Узагальнені лінійні моделі в R

Біноміальний розподіл

  • Дискретний результат: напр., кілька підкидань монет

  • Очікувана ймовірність

    • $n$ випробувань
    • $k$ наслідків
    • з ймовірністю $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • Підкидання 4 монет одночасно

Приклад ймовірності підкидання монети

Узагальнені лінійні моделі в R

Моделювання в R

rbinom(n = , size = , p = )
  • n: Кількість випадкових чисел для генерації
  • size: Кількість випробувань
  • p: Ймовірність "успіху"
  • size = 1: Бернуллі
Узагальнені лінійні моделі в R

Варіанти вводу для GLM

  • Довгий формат (формат Бернуллі)

    • y = c(0,1,...)
    • Дозволяє змінні для кожного спостереження

  • Широкий формат (біноміальний формат)

    • Матриця: cbind(success, failure)
    • Частка успіхів: y = c(0.3, 0.1,...) з weights = c(1, 3, 2...)
    • Розглядає «групи», а не окремих осіб
Узагальнені лінійні моделі в R

Приклад

Довгі дані:

  • Один запис у рядку
  • Предиктори для кожної відповіді
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

Широкі дані:

  • Одна група в рядку
  • Предиктори для кожної групи
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
Узагальнені лінійні моделі в R

Який спосіб вводу використати?

  • Яка структура ваших сирих даних? Довга чи широка?
  • Які змінні є? Індивідуальні чи групові?
  • Хочете робити висновки про групи чи про окремих осіб?
Узагальнені лінійні моделі в R

Давайте потренуємось!

Узагальнені лінійні моделі в R

Preparing Video For Download...