Коефіцієнти регресії Пуассона

Узагальнені лінійні моделі в R

Richard Erickson

Instructor

Огляд розділу

• Опис регресій Пуассона
• Побудова графіків GLM Пуассона в ggplot2
• Опис логістичної регресії через шанси-співвідношення
• Побудова графіків біноміальних GLM у ggplot2

Дані про травми від пожеж

Огляд коефіцієнтів лінійної моделі

• Оцініть очікувані щоденні травми по місяцях
• Оцініть базовий перетин
• Оцініть перетин для інших місяців

Рівняння лінійної моделі

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: базовий перетин
• $\beta_m$: ефект місяця $m$
• $y$ травм на день (напр., 1, 0, 4)
• $x$ фіктивна змінна для кодування місяця (0 або 1)
• $m$ відповідає перетину місяця, фіктивна змінна

Результати лінійної моделі

• $\beta_0$ — очікуване (або середнє) у базовому місяці
• $\beta_m$ — ефект місяця $m$ (або різниця від базового)
• напр., $\beta_0$ + $\beta_m$ = сер. щоденні травми для місяця $m$
• Складніші моделі — у розділі 4
• Лінійні моделі — адитивні

Модель Пуассона

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• Зв'язок: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• Мультиплікативна
• Приклад результатів:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{mean daily injuries for month}\ m)$
  • Застосуйте експоненту для переходу до сирих одиниць

Різниця між моделями Пуассона та лінійною

• Модель Пуассона: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{expected daily injuries for month}\ m$
• Лінійна модель: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{expected daily injuries for month}\ m$

Отримання в R

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

Охайний підхід

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

Статистичні висновки

• Подібно до лінійної моделі в шкалі зв'язку
• Чи відрізняються коефіцієнти від нуля?
• У шкалі даних — інакше
• Чи відрізняються коефіцієнти від 1?
• Шкала експоненти, а не сирих значень

Давайте потренуємось!

Узагальнені лінійні моделі в R