Matrisnotation

Introduktion till portföljanalys i R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Variabler för n tillgångar

$w$: $N$ x 1 kolumnmatris med portföljvikter:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: $N$ x 1 kolumnmatris med förväntad avkastning:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: $N$ x 1 kolumnmatris med tillgångsavkastning:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: $N$ x $N$ kovariansmatris för $N$ tillgångars avkastning:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

Introduktion till portföljanalys i R

Generalisering från 2 till n tillgångar

ch_3_video_2.002.png

Introduktion till portföljanalys i R

Generalisering från 2 till n tillgångar

ch_3_video_2.003_1.png

Introduktion till portföljanalys i R

Generalisering från 2 till n tillgångar

ch_3_video_2.004_1.png

Introduktion till portföljanalys i R

Matriser förenklar notationen

  • Undvik många termer med matrisnotation
  • Vi har 4 matriser:
    • vikter ($w$), avkastning ($R$), förväntad avkastning ($\mu$) och kovariansmatris ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Introduktion till portföljanalys i R

Förenkling av notationen

ch_3_video_2.006_1.png

Introduktion till portföljanalys i R

Förenkling av notationen

ch_3_video_2.007_1.png

Introduktion till portföljanalys i R

Förenkling av notationen

ch_3_video_2.008_1.png

Introduktion till portföljanalys i R

Nu kör vi en övning!

Introduktion till portföljanalys i R

Preparing Video For Download...