Використання матричної нотації

Вступ до аналізу портфеля в R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Змінні для n активів

$w$: $N$ × 1 стовпчик ваг портфеля:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: $N$ × 1 стовпчик очікуваних дохідностей:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: $N$ × 1 стовпчик дохідностей активів:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: $N$ × $N$ коваріаційна матриця дохідностей $N$ активів:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

Вступ до аналізу портфеля в R

Узагальнення з 2 до n активів

ch_3_video_2.002.png

Вступ до аналізу портфеля в R

Узагальнення з 2 до n активів

ch_3_video_2.003_1.png

Вступ до аналізу портфеля в R

Узагальнення з 2 до n активів

ch_3_video_2.004_1.png

Вступ до аналізу портфеля в R

Матриці спрощують запис

  • Уникайте великої кількості термінів, використовуйте матричну нотацію
  • Маємо 4 матриці:
    • ваги ($w$), дохідності ($R$), очікувані дохідності ($\mu$) та коваріаційну матрицю ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Вступ до аналізу портфеля в R

Спрощення нотації

ch_3_video_2.006_1.png

Вступ до аналізу портфеля в R

Спрощення нотації

ch_3_video_2.007_1.png

Вступ до аналізу портфеля в R

Спрощення нотації

ch_3_video_2.008_1.png

Вступ до аналізу портфеля в R

Давайте потренуємось!

Вступ до аналізу портфеля в R

Preparing Video For Download...