Beräkna sannolikheter för två händelser

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Oberoende

Givet att A och B är händelser i ett slumpmässigt experiment gäller följande villkor för oberoende:

1. Ordningen i vilken A och B inträffar påverkar inte deras sannolikheter.
2. Om A inträffar påverkar det inte sannolikheten för B.
3. Om B inträffar påverkar det inte sannolikheten för A.

Mäta ett sampel

Generera ett sampel som representerar 1 000 kast med två rättvisa mynt

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Hitta upprepade värden

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Mäta ett ojust sampel

Beräkna den relativa frekvensen för varje utfall med biased_sample-data

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Beräkning av gemensam sannolikhet

$$ $$

	Motor	Växellåda
Havererar	0.01	0.005
Fungerar	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Motor\ havererar\ och\ v\ddot{a}xell\mathring{a}da\ havererar)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A eller B) med kort

$$P(Knekt\ eller\ Kung) = ?$$

P(A eller B) med kort (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Kung) = \color{red}{P(Knekt)}+...$$ $$P(Knekt\ eller\ Kung) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A eller B) med kort (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Kung) = P(Knekt)+\color{red}{P(Kung)}$$ $$P(Knekt\ eller\ Kung) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A eller B) med kort (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Kung) = P(Knekt)+P(Kung)$$ $$P(Knekt\ eller\ Kung) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A eller B) med kort (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Kung) = P(Knekt)+P(Kung)$$ $$P(Knekt\ eller\ Kung) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Sannolikhet för A eller B

Sannolikhet för A eller B (forts.)

Sannolikhet för A eller B (forts.)

$$P(A\ eller\ B) = ?$$

Sannolikhet för A eller B (forts.)

$$P(A\ eller\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Sannolikhet för A eller B (forts.)

$$P(A\ eller\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A eller B) med överlapp

$$P(Knekt\ eller\ Hjärter)=?$$

P(A eller B) med överlapp (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =\color{red}{P(Knekt)}+...$$ $$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A eller B) med överlapp (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =P(Knekt)+\color{red}{P(Hjärter)}\ ...$$ $$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A eller B) med överlapp (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =P(Knekt)+P(Hjärter)...$$ $$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A eller B) med överlapp (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =P(Knekt)+P(Hjärter)-\color{red}{P(Knekt\ och\ Hjärter)}$$ $$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A eller B) med överlapp (forts.)

$$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =P(Knekt)+P(Hjärter)-P(Knekt\ och\ Hjärter)$$ $$P(Knekt\ eller\ Hjärter) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagram över P(A eller B)

Diagram över P(A eller B) (forts.)

Diagram över P(A eller B) (forts.)

$$P(A\ eller\ B)=?$$

Diagram över P(A eller B) (forts.)

$$P(A\ eller\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Diagram över P(A eller B) (forts.)

$$P(A\ eller\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Diagram över P(A eller B) (forts.)

$$P(A\ eller\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Diagram över P(A eller B) (forts.)

$$P(A\ eller\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ och\ B)}$$

Diagram över P(A eller B) (forts.)

$$P(A\ eller\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ och\ B)$$

Beräkning av P(Knekt eller Hjärter) i Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Nu kör vi en övning!

Grunderna i sannolikhetslära med Python