Lagen om total sannolikhet

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Exempel med kortlek

Kortlek

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med kortlek (forts.)

Bildkort från en kortlek

$$P(Face\ card)=?$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med kortlek (forts.)

Bildkort och klöverkort från en kortlek

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med kortlek (forts.)

Bildkort och spaderkort från en kortlek

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med kortlek (forts.)

Bildkort och hjärterkort från en kortlek

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med kortlek (forts.)

Bildkort och ruter från en kortlek

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Bildkortsexempel i Python

Beräkning av total sannolikhet, FC är bildkort i koden

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

Sannolikheten för ett bildkort är:

0.230769230769
Grunderna i sannolikhetslära med Python

Total sannolikhet

Venndiagram med delmängder

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Total sannolikhet (forts.)

Venndiagram med delar och defekta delar

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Total sannolikhet (forts.)

Venndiagram med delar uppdelade per leverantör och defekta delar

$$P(D)=?$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Total sannolikhet (forts.)

Defekta delar från leverantör 1 i ett venndiagram

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Total sannolikhet (forts.)

Defekta delar från leverantör 2 i ett venndiagram

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Total sannolikhet (forts.)

Defekta delar från leverantör 3 i ett venndiagram

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Total sannolikhet (forts.)

Defekta delar från alla leverantörer i ett venndiagram

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med defekta delar i Python

En elektronisk del tillverkas av tre leverantörer: V1, V2 och V3.

Hälften av delarna produceras av V1, medan V2 och V3 vardera producerar 25 %. Sannolikheten för att en del är defekt givet att den tillverkades av V1 är 1 %, av V2 är 2 % och av V3 är 3 %.

  • Vad är sannolikheten för att en del är defekt?
Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med defekta delar i Python (forts.)

  • Vad är sannolikheten för att en del är defekt?
P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03
Grunderna i sannolikhetslära med Python

Exempel med defekta delar i Python (forts.)

Vi tillämpar formeln för total sannolikhet

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

Sannolikheten för att en del är defekt är:

0.0175
Grunderna i sannolikhetslära med Python

Nu kör vi en övning!

Grunderna i sannolikhetslära med Python

Preparing Video For Download...