การคำนวณความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

ความเป็นอิสระ

กำหนดให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ในการทดลองสุ่ม เงื่อนไขของความเป็นอิสระของ A และ B มีดังนี้

  1. ลำดับที่ A และ B เกิดขึ้นไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นของทั้งคู่
  2. หาก A เกิดขึ้น จะไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นของ B
  3. หาก B เกิดขึ้น จะไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นของ A
พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของหัวและก้อยจากการโยนเหรียญที่สมดุล

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ผลลัพธ์ของการโยนเหรียญสองครั้ง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ผลลัพธ์ของการโยนเหรียญสองครั้ง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของการโยนเหรียญสองครั้ง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นร่วมของการโยนเหรียญสองครั้ง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นร่วมของการโยนเหรียญสองครั้ง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นร่วมของการโยนเหรียญสองครั้ง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

การวัดตัวอย่าง

สร้างตัวอย่างที่แทนการโยนเหรียญสมดุลสองครั้งจำนวน 1,000 ครั้ง

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

ค้นหาข้อมูลที่ซ้ำกัน

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))
พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของหัวหรือก้อยของเหรียญที่ลำเอียง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของหัวหรือก้อยของเหรียญที่ลำเอียง

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

การวัดตัวอย่างที่ลำเอียง

ใช้ข้อมูล biased_sample ที่สร้างขึ้น คำนวณความถี่สัมพัทธ์ของแต่ละผลลัพธ์

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])
พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

การคำนวณความน่าจะเป็นร่วม

$$ $$

Engine Gear box
Fails 0.01 0.005
Works 0.99 0.995

$$ $$ $$P(Engine\ fails\ and\ Gear\ box\ fails)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005
พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) ด้วยไพ่

$$P(Jack\ or\ King) = ?$$ สำรับไพ่

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) ด้วยไพ่ (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ ไพ่ Jack จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) ด้วยไพ่ (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ ไพ่ Jack และ King จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) ด้วยไพ่ (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ ไพ่ Jack และ King จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) ด้วยไพ่ (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ ไพ่ Jack และ King จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของ A หรือ B

แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของ A หรือ B (ต่อ)

แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของ A หรือ B (ต่อ)

$$P(A\ or\ B) = ?$$ แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของ A หรือ B (ต่อ)

$$P(A\ or\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$ แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B แบบไม่ทับซ้อนกัน

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

ความน่าจะเป็นของ A หรือ B (ต่อ)

$$P(A\ or\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$ แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B แบบไม่ทับซ้อนกัน

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) เมื่อมีการทับซ้อน

$$P(Jack\ or\ Heart)=?$$ ไพ่ Jack หรือโพธิ์จากสำรับไพ่

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) เมื่อมีการทับซ้อน (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ ไพ่ Jack หรือโพธิ์จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) เมื่อมีการทับซ้อน (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+\color{red}{P(Heart)}\ ...$$ ไพ่ Jack หรือโพธิ์จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) เมื่อมีการทับซ้อน (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)...$$ จุดตัดของไพ่ Jack หรือโพธิ์จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) เมื่อมีการทับซ้อน (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-\color{red}{P(Jack\ and\ Heart)}$$ จุดตัดของไพ่ Jack หรือโพธิ์จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

P(A หรือ B) เมื่อมีการทับซ้อน (ต่อ)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-P(Jack\ and\ Heart)$$ จุดตัดของไพ่ Jack หรือโพธิ์จากสำรับไพ่ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B)

แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B) (ต่อ)

แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B) (ต่อ)

$$P(A\ or\ B)=?$$ แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B) (ต่อ)

$$P(A\ or\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$ แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B) (ต่อ)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$ แผนภาพเวนน์ของเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B) (ต่อ)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$ แผนภาพเวนน์ของจุดตัดระหว่างเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B) (ต่อ)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ and\ B)}$$ แผนภาพเวนน์ของความน่าจะเป็นของ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

แผนภาพของ P(A หรือ B) (ต่อ)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ and\ B)$$ แผนภาพเวนน์ของจุดตัดระหว่างเหตุการณ์ A และ B

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

การคำนวณ P(Jack หรือโพธิ์) ใน Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692
พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

มาฝึกกันเถอะ!

พื้นฐานความน่าจะเป็นด้วย Python

Preparing Video For Download...