Ймовірності для нормального розподілу

Основи теорії ймовірностей у Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Щільність ймовірності

$$ $$ Графік щільності ймовірності в точці -1

У Python це робиться кількома рядками:

# Import norm
from scipy.stats import norm

# Calculate the probability density 
# with pdf
norm.pdf(-1, loc=0, scale=1)

0.24197072451914337

Параметр loc задає середнє, а scale — стандартне відхилення.

$$ $$ Функція розподілу для -1 на графіку щільності

$$ $$ Графік кумулятивної функції розподілу в точці -1

$$ $$ Графік щільності ймовірності менше за 1.5

$$ $$ Графік кумулятивної функції розподілу для 1.5

$$ $$ Графік щільності ймовірності менше за 5

$$ $$ Графік кумулятивної функції розподілу для 5

Графік кумулятивної функції розподілу для -1

# Calculate cdf of -1
norm.cdf(-1)

0.15865525393145707

Графік кумулятивної функції розподілу для 0.5

# Calculate cdf of 0.5
norm.cdf(0.5)

0.6914624612740131

Функція квантиля (ppf) для 0.2

# Calculate ppf of 0.2
norm.ppf(0.2)

-0.8416212335729142

Функція квантиля (ppf) для 0.55

# Calculate ppf of 55%
norm.ppf(0.55)

0.12566134685507416

Кумулятивна функція розподілу для 0

# Calculate cdf of value 0
norm.cdf(0)

0.5

Функція квантиля (ppf) для 0.5

# Calculate ppf of probability 50%
norm.ppf(0.5)

$$ $$ Ймовірність, що x менше за 1 і більше за -1

$$ $$

# Create our variables
a = -1
b = 1
# Calculate the probability between
# two values, subtracting
norm.cdf(b) - norm.cdf(a)

0.6826894921370859

$$ $$ Ймовірність, що x більше за 1

$$ $$

# Create our variable
a = 1

# Calculate the complement 
# of cdf() using sf()
norm.sf(a)

0.15865525393145707

$$ $$ Ймовірність, що x більше за 2 і менше за -2

$$ $$

# Create our variables
a = -2
b = 2
# Calculate tail probability 
# by adding each tail
norm.cdf(a) + norm.sf(b)

0.04550026389635839

$$ $$ Ймовірність, що x більше за 2 і менше за -2

$$ $$

# Create our variables
a = -2
b = 2

# Calculate tail probability 
# by adding each tail
norm.cdf(a) + norm.sf(b)

0.04550026389635839

$$ $$ Значення a і b для ймовірності 0.95

$$ $$

# Create our variable
alpha = 0.95

# Calculate the interval
norm.interval(alpha)

(-1.959963984540054, 1.959963984540054)

Основи теорії ймовірностей у Python