Основи теорії ймовірностей у Python
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
Сподіване значення: сума можливих результатів, зважених на їх імовірність.
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
Сподіване значення дискретної випадкової величини — це сума можливих результатів, зважених на їх імовірність.
У нашому випадку, для підкидання монети маємо:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
Кожне $x_i$ — це результат одного експерименту (тобто підкидання монети, 0 або 1).
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
У Python ми використаємо функцію scipy.stats.describe() для обчислення середнього арифметичного.
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
Дисперсія — це міра розсіювання.
Це сподіване значення квадрата відхилення від власного сподіваного значення.
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
У Python ми використаємо функцію scipy.stats.describe() для обчислення вибіркової дисперсії.
describe([0,1]).variance
Для $X\sim Binomial(n, p)$
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
Приклад: $n=10$ та $p=0.5$
У Python ми використаємо метод binom.stats() для отримання сподіваного значення та дисперсії.
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
Які сподіване значення та дисперсія для одного підкидання чесної монети?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
Які сподіване значення та дисперсія для одного підкидання зміщеної монети з 30% імовірністю успіху?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
Які сподіване значення та дисперсія для 10 підкидань чесної монети?
Preparing Video For Download...
