Обчислення ймовірностей двох подій

Основи теорії ймовірностей у Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Незалежність

Нехай A і B — події випадкового експерименту. Умови незалежності A і B:

1. Порядок настання A і B не впливає на їхні ймовірності.
2. Якщо сталася A, це не змінює ймовірність B.
3. Якщо сталася B, це не змінює ймовірність A.

Оцінювання вибірки

Згенеруйте вибірку, що відповідає 1000 кидкам двох чесних монет

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Знайдіть повторювані значення

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Оцінювання зміщеної вибірки

Використовуючи згенеровані дані biased_sample, обчисліть відносну частоту кожного результату

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Обчислення спільної ймовірності

$$ $$

	Engine	Gear box
Fails	0.01	0.005
Works	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Engine\ fails\ and\ Gear\ box\ fails)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A або B) з картами

$$P(Jack\ or\ King) = ?$$

P(A або B) з картами (продовження)

$$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A або B) з картами (продовження)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A або B) з картами (продовження)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A або B) з картами (продовження)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Ймовірність A або B

Ймовірність A або B (продовження)

Ймовірність A або B (продовження)

$$P(A\ or\ B) = ?$$

Ймовірність A або B (продовження)

$$P(A\ or\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Ймовірність A або B (продовження)

$$P(A\ or\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A або B) з перетином

$$P(Jack\ or\ Heart)=?$$

P(A або B) з перетином (продовження)

$$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A або B) з перетином (продовження)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+\color{red}{P(Heart)}\ ...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A або B) з перетином (продовження)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A або B) з перетином (продовження)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-\color{red}{P(Jack\ and\ Heart)}$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A або B) з перетином (продовження)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-P(Jack\ and\ Heart)$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Діаграма P(A або B)

Діаграма P(A або B) (продовження)

Діаграма P(A або B) (продовження)

$$P(A\ or\ B)=?$$

Діаграма P(A або B) (продовження)

$$P(A\ or\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Діаграма P(A або B) (продовження)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Діаграма P(A або B) (продовження)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Діаграма P(A або B) (продовження)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ and\ B)}$$

Діаграма P(A або B) (продовження)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ and\ B)$$

Обчислення P(Jack or Heart) у Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Давайте обчислимо ймовірності двох подій

Основи теорії ймовірностей у Python