Закон повної ймовірності

Основи теорії ймовірностей у Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Приклад з колодою карт

Колода карт

Приклад з колодою карт (продовження)

Фігурні карти з колоди

$$P(Face\ card)=?$$

Приклад з колодою карт (продовження)

Фігурні карти трефи з колоди

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Приклад з колодою карт (продовження)

Фігурні карти піки з колоди

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Приклад з колодою карт (продовження)

Фігурні карти черви з колоди

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Приклад з колодою карт (продовження)

Фігурні карти бубни з колоди

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Приклад з фігурною картою в Python

Обчислення повної ймовірності, FC — це Face card у коді

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

Ймовірність фігурної карти дорівнює:

0.230769230769

Повна ймовірність

Діаграма Венна: частини

Повна ймовірність (продовження)

Діаграма Венна: частини та пошкоджені частини

Повна ймовірність (продовження)

Діаграма Венна: постачальники та пошкоджені частини

$$P(D)=?$$

Повна ймовірність (продовження)

Діаграма Венна: пошкоджені частини від постачальника 1

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Повна ймовірність (продовження)

Діаграма Венна: пошкоджені частини від постачальника 2

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Повна ймовірність (продовження)

Діаграма Венна: пошкоджені частини від постачальника 3

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Повна ймовірність (продовження)

Діаграма Венна: пошкоджені частини від усіх постачальників

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Приклад з пошкодженими деталями в Python

Певну електронну деталь виготовляють три постачальники: V1, V2 і V3.

Половину деталей виробляє V1, а V2 і V3 — по 25% кожен. Ймовірність пошкодження деталі за умови, що її виготовив V1, становить 1%, для V2 — 2%, для V3 — 3%.

Яка ймовірність, що деталь буде пошкоджена?

Приклад з пошкодженими деталями в Python (продовження)

Яка ймовірність, що деталь буде пошкоджена?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Приклад з пошкодженими деталями в Python (продовження)

Застосуємо формулу повної ймовірності

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

Ймовірність пошкодження дорівнює:

0.0175

Почнімо застосовувати закон повної ймовірності

Основи теорії ймовірностей у Python