Skevhet, kurtosis och Jarque-Bera-testet

Kvantitativ riskhantering i R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Skevhet och kurtosis

  • Skevhet (b) mäter asymmetri
  • Kurtosis (k) mäter tunga svansar
  • Skevhet och kurtosis för normalfördelningen är 0 respektive 3

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

Kvantitativ riskhantering i R

Skevhet och kurtosis (II)

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

Kvantitativ riskhantering i R

Jarque-Bera-testet

  • Jämför skevhet och kurtosis med teoretiska normalvärden (0 och 3)
  • Identifierar skevhet, tunga svansar eller bådadera

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
Kvantitativ riskhantering i R

Avkastningar för längre intervall och överlappande perioder

  • Dagliga avkastningar är vanligtvis starkt icke-normala
  • Vad gäller längre intervall?
  • Vecko-, månads- och kvartalsvisa avkastningar beräknas via summering
  • CLT antyder att de kan vara mer normalt fördelade
  • Färre datapunkter gör testerna svagare
  • Man kan även analysera överlappande eller rörliga summor av avkastningar
Kvantitativ riskhantering i R

Nu kör vi en övning!

Kvantitativ riskhantering i R

Preparing Video For Download...