การแจกแจงปกติ

Quantitative Risk Management in R

Alexander McNeil

Professor, University of York

นิยามของการแจกแจงปกติ

หากปัจจัยความเสี่ยงเป็นไปตาม GBM ผลตอบแทนเชิงลอการิทึมควรเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ
เป็นเช่นนั้นจริงหรือไม่?
ตัวแปร x มีการแจกแจงปกติหากมีฟังก์ชันความหนาแน่น:

$$f_X(x) = {{1} \over {\sigma \sqrt{2\pi}}} e^{-{{(x-\mu)^2} \over {\sigma ^ 2}}} $$

$$\hat{\mu} = {1 \over n} {\sum_{t=1}^n}X_t $$

$$\hat{\sigma}^2_u = {1 \over {n - 1}} {\sum_{t=1}^n}(X_t - \hat{\mu})^2 $$

head(ftse)

-0.09264548 -0.08178433 -0.07428657 -0.05870079 -0.05637430 -0.05496918

tail(ftse)

0.05266208 0.06006960 0.07742977 0.07936751 0.08469137 0.09384244

mu <- mean(ftse)
sigma <- sd(ftse)
c(mu, sigma)

-0.0003378627  0.0194090385

hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)

lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

Quantitative Risk Management in R