ความเบ้ ความโด่ง และการทดสอบ Jarque-Bera

Quantitative Risk Management in R

Alexander McNeil

Professor, University of York

ความเบ้และความโด่ง

  • ความเบ้ (b) คือการวัดความไม่สมมาตร
  • ความโด่ง (k) คือการวัดความหนักของหาง
  • ความเบ้และความโด่งของการแจกแจงปกติคือ 0 และ 3 ตามลำดับ

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

Quantitative Risk Management in R

ความเบ้และความโด่ง (II)

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

Quantitative Risk Management in R

การทดสอบ Jarque-Bera

  • เปรียบเทียบความเบ้และความโด่งของข้อมูลกับค่าทางทฤษฎีของการแจกแจงปกติ (0 และ 3)
  • ตรวจจับความเบ้ หางหนัก หรือทั้งสองอย่าง

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
Quantitative Risk Management in R

ผลตอบแทนในช่วงเวลาที่ยาวขึ้นและแบบทับซ้อน

  • ผลตอบแทนรายวันมักไม่เป็นการแจกแจงปกติ
  • แล้วผลตอบแทนในช่วงเวลาที่ยาวขึ้นล่ะ?
  • ผลตอบแทนรายสัปดาห์ รายเดือน รายไตรมาส ได้จากการรวมค่า
  • CLT ชี้ให้เห็นว่าอาจใกล้เคียงการแจกแจงปกติมากขึ้น
  • ปริมาณข้อมูลน้อยลง ทำให้การทดสอบมีพลังน้อยลง
  • วิเคราะห์ผลรวมแบบ ทับซ้อน หรือ moving sums ของผลตอบแทนได้เช่นกัน
Quantitative Risk Management in R

มาฝึกกันเถอะ!

Quantitative Risk Management in R

Preparing Video For Download...