Оцінювання моделі та правдоподібність

Вступ до лінійного моделювання в Python

Jason Vestuto

Data Scientist

Оцінювання

Гістограма: нормовані підрахунки за біном відстані, дані — сірі стовпчики, модель — червона гаусова крива, що щільно прилягає до верхівок сірих стовпчиків

Оцінювання

# Define gaussian model function
def gaussian_model(x, mu, sigma):
    coeff_part = 1/(np.sqrt(2 * np.pi * sigma**2))
    exp_part = np.exp( - (x - mu)**2 / (2 * sigma**2) )
    return coeff_part*exp_part

# Compute sample statistics
mean = np.mean(sample)
stdev = np.std(sample)

# Model the population using sample statistics
population_model = gaussian(sample, mu=mean, sigma=stdev)

Правдоподібність vs Ймовірність

Умовна ймовірність: $P( \text{наслідок A} | \text{за умови B})$
Ймовірність: $P( \text{дані} | \text{модель} )$
Правдоподібність: $L( \text{модель} | \text{дані} )$

Обчислення правдоподібності

Графік ймовірності проти відстані: червона гаусова крива, точка біля лівого краю та горизонтальний і вертикальний відрізки до осей

Обчислення правдоподібності

Графік ймовірності проти відстані: червона гаусова крива, 6 точок від лівого краю до центру, кожна з горизонтальним і вертикальним відрізками до осей

Правдоподібність із ймовірностей

# Guess parameters
mu_guess = np.mean(sample_distances)
sigma_guess = np.std(sample_distances)

# For each sample point, compute a probability
probabilities = np.zeros(len(sample_distances))
for n, distance in enumerate(sample_distances):
    probabilities[n] = gaussian_model(distance, mu=mu_guess, sigma=sigma_guess)

likelihood = np.product(probs)
loglikelihood = np.sum(np.log(probs))

Оцінювання максимальної правдоподібності

# Create an array of mu guesses
low_guess = sample_mean - 2*sample_stdev
high_guess = sample_mean + 2*sample_stdev
mu_guesses = np.linspace(low_guess, high_guess, 101)

# Compute the loglikelihood for each guess
loglikelihoods = np.zeros(len(mu_guesses))
for n, mu_guess in enumerate(mu_guesses):
    loglikelihoods[n] = compute_loglikelihood(sample_distances, mu=mu_guess, sigma=sample_stdev)

# Find the best guess
max_loglikelihood = np.max(loglikelihoods)
best_mu = mu_guesses[loglikelihoods == max_loglikelihood]

Оцінювання максимальної правдоподібності

Опукла вниз парабола з червоною точкою в максимумі; осі: loglikelihood проти значень mu

Давайте потренуємось!

Вступ до лінійного моделювання в Python