Anpassa Weibull-modellen

Överlevnadsanalys i Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Sannolikhetsfördelningar

En sannolikhetsfördelning

En matematisk funktion som beskriver sannolikheten för olika utfall.

normalfördelning

Sannolikhetsfördelningar

En sannolikhetsfördelning

En matematisk funktion som beskriver sannolikheten för olika utfall.

likformig fördelning

Introduktion till Weibull-fördelningen

Weibull-fördelningen

En kontinuerlig sannolikhetsfördelning som modellerar tid-till-händelse-data väl (ursprungligen användes den för att modellera partikelstorlekar).

Weibull-fördelningens täthetsfunktion

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Introduktion till Weibull-fördelningen

$k$

Bestämmer formen

varierande_k

$\lambda$

Bestämmer skalan

varierande_lambda

Anpassa Weibull-fördelningen till data

Ett företag underhåller en maskinpark som är benägen att haverera...

histogram över maskinfel

Anpassa Weibull-fördelningen till data

Ett företag underhåller en maskinpark som är benägen att haverera...

Weibull-kurva för maskinfel

Från Weibull-fördelning till överlevnadsfunktion

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

från Weibull-fördelning till överlevnadsfunktion

$\rho$ är samma som k

Parametrarna: k och lambda

k och $\lambda$

k (eller $\rho$): bestämmer formen
$\lambda$: bestämmer skalan (anger när 63,2 % av populationen har upplevt händelsen)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Weibull-fördelningen: felfrekvensen/händelsefrekvensen är proportionell mot en potens av tid.

Tolka k (eller $\rho$)

k<1, händelsefrekvensen minskar

När $k<1$ minskar felfrekvensen/händelsefrekvensen över tid.

Tolka k (eller $\rho$)

k=1, händelsefrekvensen konstant

När $k=1$ är felfrekvensen/händelsefrekvensen konstant över tid.

Tolka k (eller $\rho$)

k>1, händelsefrekvensen ökar

När $k>1$ ökar felfrekvensen/händelsefrekvensen över tid.

Överlevnadsanalys med Weibull-fördelningen

Importera klassen WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Skapa en instans av WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Anropa .fit() för att anpassa estimatorn till data
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Använd .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Exempel på Weibull-modell

DataFrame-namn: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Exempel på Weibull-modell

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

exempel på Weibull-överlevnadskurva

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Nu kör vi en övning!

Överlevnadsanalys i Python