Andra fördelningar och modellval

Överlevnadsanalys i Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Vilken modell passar data bäst?

4 överlevnadskurvor för samma data med olika modeller

Att välja parametriska modeller

Icke-parametrisk modellering (t.ex. Kaplan-Meier-modellen)
- Beskriver data noggrant eftersom den är fördelningsfri
- Är inte slät/kontinuerlig/deriverbar
Parametrisk modellering (t.ex. Weibull-modellen)
- Parametrisk statistik ger vanligtvis mer information
- Vid fel modell leder de till kraftigt snedvridna slutsatser

Vanliga parametriska överlevnadsmodeller

Weibull-modellen
```
from lifelines import WeibullFitter
```

Exponentialmodellen

from lifelines import ExponentialFitter

Log-normalmodellen
```
from lifelines import LogNormalFitter
```

Log-logistisk modell

from lifelines import LogLogisticFitter

Gammamodellen

from lifelines import GeneralizedGammaFitter

Akaikes informationskriterium (AIC)

AIC: Ett mått på prediktionsfel och statistiska modellers relativa kvalitet för ett givet dataset.
Skattar hur mycket information en modell förlorar och straffar ett stort antal skattade parametrar.
- Ju mindre information en modell förlorar, desto högre kvalitet har den.
- Ju färre parametrar (lägre komplexitet) en modell har, desto högre kvalitet.
Bland kandidatmodeller för data är den med lägst AIC-värde att föredra.

Använda AIC för modellval

Steg 1) Anpassa parametriska modeller i lifelines

Steg 2) Skriv ut och jämför varje modells AIC_-egenskap

Steg 3) Det lägsta AIC-värdet är att föredra

from lifelines import WeibullFitter, 
                      ExponentialFitter, 
                      LogNormalFitter

wb = WeibullFitter().fit(D, E)
exp = ExponentialFitter().fit(D, E)
log = LogNormalFitter().fit(D, E)

print(wb.AIC_, exp.AIC_, log.AIC_)

215.9091   216.1183   202.3498

find_best_parametric_model()

find_best_parametric_model(): en inbyggd funktion i lifelines som automatiserar AIC-jämförelser mellan parametriska modeller.
Itererar genom varje parametrisk modell som finns i lifelines.

Hur används den?

T: varaktigheter, E: censurering

best_model, best_aic_ = find_best_parametric_model(event_times=T,
                                                   event_observed=E,
                                                   scoring_method="AIC")
print(best_model)

<lifelines.WeibullFitter:"Weibull_estimate", 
fitted with 686 total observations, 387 right-censored observations>

QQ-diagrammet

QQ-diagram: Jämför två sannolikhetsfördelningar genom att plotta deras kvantiler mot varandra.
Om de två fördelningarna liknar varandra ligger punkterna i QQ-diagrammet ungefär på linjen y = x.

exempel på qq-diagram

Använda QQ-diagram för modellval

Steg 1) Anpassa parametriska modeller i lifelines.

Steg 2) Plotta QQ-diagrammet för varje modell.

Steg 3) Det QQ-diagram som ligger närmast y = x är att föredra.

from lifelines.plotting import qq_plot

for model in [WeibullFitter(), 
              LogNormalFitter(),
              LogLogisticFitter(),
              ExponentialFitter()]:
  model.fit(T, E)
  qq_plot(model)

plt.show()

Använda QQ-diagram för modellval

qq-diagram för jämförelse

Nu kör vi en övning!

Överlevnadsanalys i Python