Visualisering av din Kaplan-Meier-modell

Överlevnadsanalys i Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Exempeldata med $n=5$:

duration	observed
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

Steg 1: Sortera data i stigande ordning. Vid lika värden placeras censurerade observationer efter ocensurerade.

Steg 2: Beräkna $d_i$, $n_i$ och $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ för varje $t_i$

Steg 3: Multiplicera $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ med $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$ för varje $t_i$

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Steg 1: Sortera varaktigheterna i stigande ordning. Vid lika värden placeras censurerade observationer efter ocensurerade.

duration
2
5+
3
5
2+

Använd "+" för att markera censurerade observationer: 2, 5+, 3, 5, 2+

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Steg 1: Sortera varaktigheterna i stigande ordning. Vid lika värden placeras censurerade observationer efter ocensurerade.

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Steg 2: Beräkna $d_i$, $n_i$ och $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ för varje $t_i$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Steg 2: Beräkna $d_i$, $n_i$ och $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ för varje $t_i$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Steg 2: Beräkna $d_i$, $n_i$ och $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ för varje $t_i$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Steg 2: Beräkna $d_i$, $n_i$ och $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ för varje $t_i$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

Steg 3: Multiplicera $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ med $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$ för varje $t_i$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0,8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0,53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0,27

Hur konstruerar man en Kaplan-Meier-överlevnadskurva?

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0,8
3	1	3	$2/3$	0,53
5, 5+	1	2	$1/2$	0,27

Kaplan-Meier-kurva från tabellen.

Tolka överlevnadskurvan

Kaplan-Meier-kurva från tabellen.

Överlevnadssannolikheterna vid varje tidpunkt mellan 0 och 5.
Vanlig missuppfattning: Om kurvan når 0 har inga individer överlevt.
Kurvan sjunker till noll om den sista observationen inte är censurerad (den faktiska händelsetidpunkten är känd).

Plotta Kaplan-Meier-överlevnadskurvan

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Bolåneproblemet som exempel

DataFrame-namn: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

Bolåneproblemet som exempel

plt.show()

Visualisering av överlevnadskurvan för bolåneproblemet.

Konfidensintervall för överlevnadskurvan

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Visualisering av överlevnadskurvan för bolåneproblemet med konfidensintervall.

Varför är konfidensintervallet användbart?

Ett mått på hur osäkra vi är kring varje punktskattning av överlevnadssannolikheten
Ett brett konfidensintervall innebär större osäkerhet, ofta på grund av litet stickprov
Ett smalt konfidensintervall innebär mindre osäkerhet, ofta på grund av stort stickprov

Sätt att plotta Kaplan-Meier-överlevnadskurvan

Plotta punktskattningarna för överlevnadsfunktionen som en kontinuerlig linje.

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Överlevnadsfunktionen plottad som en kontinuerlig linje.

Plotta överlevnadsfunktionen som en trappstegsformad linje utan konfidensintervall.

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

Överlevnadsfunktionen plottad som en trappstegsformad linje.

Sätt att plotta Kaplan-Meier-överlevnadskurvan

Plotta överlevnadsfunktionen som en trappstegsformad linje med konfidensintervall.

kmf.plot()
plt.show()

Överlevnadsfunktionen plottad som en trappstegsformad linje med konfidensintervall.

Ett annat sätt...

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Nu kör vi en övning!

Överlevnadsanalys i Python