Din första överlevnadskurva!

Överlevnadsanalys i Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Överlevnadsfunktionen

$T$: när händelsen av intresse inträffar
$t$: en godtycklig tidpunkt under observationen

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$: modellerar sannolikheten att händelsen inträffar efter $t$
$Pr(T>t)$: överlevnadssannolikheten

Överlevnadskurvan

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exempel på överlevnadskurva.

Överlevnadskurvan

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exempel på överlevnadskurva.

Överlevnadskurvan

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exempel på överlevnadskurva.

Teckenförklaring för överlevnadskurva.

Tolka en överlevnadskurva

Punkt$(a,b)$: sannolikheten att en individ överlever längre än $a$ är $b$

Exempel på överlevnadskurva.

Tolka en överlevnadskurva

Punkt$(a,b)$: sannolikheten att en individ överlever längre än $a$ är $b$
Flackare kurva: lägre frekvens av händelsen
Brantare kurva: högre frekvens av händelsen

Exempel på överlevnadskurva med markerad punkt.

Icke-parametriska och parametriska modeller

Icke-parametrisk modellering

Gör inga antaganden om datans fördelning

Parametrisk modellering

Gör vissa antaganden om datans fördelning
Beskrivs med ett begränsat antal parametrar
- t.ex. kan överlevnadskurvan antas följa en exponentialfördelning

Icke-parametriska och parametriska modeller

Icke-parametrisk modellering

Överlevnadskurvan är vanligtvis INTE slät

Exempel på icke-parametrisk överlevnadskurva.

Parametrisk modellering

Överlevnadskurvan är vanligtvis slät

Exempel på parametrisk överlevnadskurva.

Förutsätter att den parametriska modellen verkligen beskriver data väl

Rita en överlevnadskurva

Paketet lifelines är ett komplett bibliotek för överlevnadsanalys.

Anpassa överlevnadsfunktioner till data
Rita överlevnadskurvor baserade på anpassade överlevnadsfunktioner

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

Exempel på överlevnadskurva

DataFrame-namn: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id: id för ett bolåneavtal
duration: antal år som bolånet är obetalt
paid_off: 1 om bolånet är helt återbetalt, 0 om inte

Exempel på överlevnadskurva

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Exempel på Kaplan-Meier-överlevnadskurva

Nu kör vi en övning!

Överlevnadsanalys i Python