การ Fit ตัวประมาณ Kaplan-Meier

Survival Analysis ด้วย Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

ตัวประมาณ Kaplan-Meier คืออะไร?

สถิติแบบ non-parametric ที่ ประมาณค่าฟังก์ชันการรอดชีพ ของข้อมูล time-to-event

นิยาม:

ฟังก์ชันการรอดชีพ $S(t)$ ประมาณได้ด้วย: $$S(t)=\prod_{i:t_i\leq t}\bigg(1-\frac{d_i}{n_i}\bigg)$$

สมมติมีเหตุการณ์เกิดขึ้น 3 ช่วงเวลา: 1, 2, 3

อัตราการรอดชีพที่ $t=2$: $$S(t=2)=\bigg(1-\frac{d_1}{n_1}\bigg)*\bigg(1-\frac{d_2}{n_2}\bigg)$$

อัตราการรอดชีพที่ $t=3$: $$S(t=3)=S(t=2)*\bigg(1-\frac{d_3}{n_3}\bigg)$$

อัตราการรอดชีพ ณ เวลา t เท่ากับผลคูณของโอกาสรอดชีพ ณ เวลา t และทุกช่วงเวลาก่อนหน้า

เหตุการณ์ชัดเจน: เหตุการณ์ที่สนใจเกิดขึ้น ณ เวลาที่ระบุได้แน่ชัด
ความน่าจะเป็นในการรอดชีพเทียบกันได้ทุกกลุ่ม: ความน่าจะเป็นในการรอดชีพของแต่ละบุคคลไม่ขึ้นกับช่วงเวลาที่เข้าร่วมการศึกษา
การ censoring ไม่มีผลต่อข้อมูล: การสังเกตที่ถูก censor มีโอกาสรอดชีพเท่ากับการสังเกตที่ยังติดตามอยู่

from lifelines import KaplanMeierFitter

KaplanMeierFitter: คลาสจากไลบรารี lifelines

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

ชื่อ DataFrame: mortgage_df

ชื่อ DataFrame: mortgage_df

from lifelines import KaplanMeierFitter

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

<lifelines.KaplanMeierFitter:"KM_estimate", 
fitted with 100 total observations, 
18 right-censored observations>

ระยะเวลามัธยฐานของสินเชื่อบ้านที่ยังค้างชำระคือเท่าใด?

print(mortgage_kmf.median_survival_time_)

4.0

ความน่าจะเป็นที่สินเชื่อบ้านจะยังค้างชำระในแต่ละปีหลังเริ่มสัญญาคือเท่าใด?

print(mortgage_kmf.survival_function_)

          KM_estimate
timeline             
0.0          1.000000
1.0          0.983267
2.0          0.950933
3.0          0.892328

ความน่าจะเป็นที่สินเชื่อบ้านจะยังไม่ถูกชำระหมดภายในปีที่ 34 หลังเริ่มสัญญาคือเท่าใด?

mortgage_kmf.predict(34)

0.037998

Survival Analysis ด้วย Python