การแสดงผลโมเดล Kaplan-Meier

Survival Analysis ด้วย Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

ข้อมูลตัวอย่างที่ $n=5$:

duration	observed
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

ขั้นตอนที่ 1: เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ถ้าค่าเท่ากัน ให้ข้อมูล censored อยู่หลังข้อมูลที่ไม่ใช่ censored

ขั้นตอนที่ 2: สำหรับแต่ละ $t_i$ คำนวณ $d_i$, $n_i$ และ $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

ขั้นตอนที่ 3: สำหรับแต่ละ $t_i$ คูณ $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ กับ $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

ขั้นตอนที่ 1: เรียงระยะเวลาจากน้อยไปมาก ถ้าค่าเท่ากัน ให้ข้อมูล censored อยู่หลังข้อมูลที่ไม่ใช่ censored

duration
2
5+
3
5
2+

ใช้เครื่องหมาย "+" แทนข้อมูล censored: 2, 5+, 3, 5, 2+

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

ขั้นตอนที่ 2: สำหรับแต่ละ $t_i$ คำนวณ $d_i$, $n_i$ และ $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

ขั้นตอนที่ 2: สำหรับแต่ละ $t_i$ คำนวณ $d_i$, $n_i$ และ $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

ขั้นตอนที่ 2: สำหรับแต่ละ $t_i$ คำนวณ $d_i$, $n_i$ และ $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

ขั้นตอนที่ 2: สำหรับแต่ละ $t_i$ คำนวณ $d_i$, $n_i$ และ $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0.8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0.53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0.27

วิธีสร้าง Kaplan-Meier survival curve

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0.8
3	1	3	$2/3$	0.53
5, 5+	1	2	$1/2$	0.27

กราฟ Kaplan-Meier จากตาราง

การตีความ survival curve

กราฟ Kaplan-Meier จากตาราง

ความน่าจะเป็นของการรอดชีพ ณ แต่ละช่วงเวลาระหว่าง 0 ถึง 5
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย: ถ้ากราฟลงไปถึง 0 หมายความว่าไม่มีผู้รอดชีพเลย
กราฟจะลดลงถึง 0 เมื่อการสังเกตสุดท้ายไม่ใช่ข้อมูล censored (ทราบระยะเวลาเหตุการณ์ที่แท้จริง)

การพล็อต Kaplan-Meier survival curve

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

ตัวอย่างปัญหาสินเชื่อบ้าน

ชื่อ DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

ตัวอย่างปัญหาสินเชื่อบ้าน

plt.show()

การแสดงผล survival curve ของปัญหาสินเชื่อบ้าน

Confidence interval ของ survival curve

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

การแสดงผล survival curve ของปัญหาสินเชื่อบ้านพร้อม confidence interval

ทำไม confidence interval จึงมีประโยชน์?

วิธีวัดความไม่แน่นอนของค่าประมาณความน่าจะเป็นของการรอดชีพแต่ละจุด
confidence interval ที่กว้าง หมายความว่า ความแน่นอนต่ำ มักเกิดจากขนาดตัวอย่างที่เล็ก
confidence interval ที่แคบ หมายความว่า ความแน่นอนสูง มักเกิดจากขนาดตัวอย่างที่ใหญ่

วิธีพล็อต Kaplan-Meier survival curve

พล็อต survival function แบบเส้นต่อเนื่อง

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

กราฟ survival function แบบเส้นต่อเนื่อง

พล็อต survival function แบบเส้นขั้นบันไดโดยไม่แสดง confidence interval

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

กราฟ survival function แบบเส้นขั้นบันได

วิธีพล็อต Kaplan-Meier survival curve

พล็อต survival function แบบเส้นขั้นบันไดพร้อม confidence interval

kmf.plot()
plt.show()

กราฟ survival function แบบเส้นขั้นบันไดพร้อม confidence interval

อีกวิธีหนึ่ง...

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

มาฝึกกันเถอะ!

Survival Analysis ด้วย Python