Підбирання моделі Вейбулла

Аналіз виживаності в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Розподіли ймовірностей

Розподіл ймовірностей

Математична функція, що описує ймовірність різних наслідків події.

нормальний розподіл

Розподіли ймовірностей

Розподіл ймовірностей

Математична функція, що описує ймовірність різних наслідків події.

рівномірний розподіл

Знайомство з розподілом Вейбулла

Розподіл Вейбулла

Неперервний розподіл, що добре моделює час до події (первісно застосовувався для розподілу розміру частинок).

Функція густини ймовірності Вейбулла

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Знайомство з розподілом Вейбулла

$k$

Визначає форму

varying_k

$\lambda$

Визначає масштаб

varying_lambda

Підбирання розподілу Вейбулла до даних

Компанія обслуговує парк машин, схильних до відмов...

гістограма відмов машин

Підбирання розподілу Вейбулла до даних

Компанія обслуговує парк машин, схильних до відмов...

вейбулл для відмов машин

Від розподілу Вейбулла до функції виживання

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

перехід від Вейбулла до функції виживання

$\rho$ те саме, що k

Регулятори: k і lambda

k та $\lambda$

k (або $\rho$): визначає форму
$\lambda$: визначає масштаб (вказує, коли 63,2% сукупності пережили подію)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Розподіл Вейбулла: інтенсивність відмов/подій пропорційна степеню часу.

Тлумачення k (або $\rho$)

k<1, швидкість подій зменшується

Коли $k<1$, інтенсивність відмов/подій зменшується з часом.

Тлумачення k (або $\rho$)

k=1, швидкість подій стала

Коли $k=1$, інтенсивність відмов/подій стала в часі.

Тлумачення k (або $\rho$)

k>1, швидкість подій зростає

Коли $k>1$, інтенсивність відмов/подій зростає з часом.

Аналіз виживання з розподілом Вейбулла

Імпортуйте клас WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Створіть екземпляр WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Викличте .fit(), щоб підігнати оцінювач до даних
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Доступ до .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Приклад моделі Вейбулла

Назва DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Приклад моделі Вейбулла

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

приклад кривої виживання Вейбулла

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Давайте потренуємось!

Аналіз виживаності в Python