Візуалізація вашої моделі Каплана—Маєра

Аналіз виживаності в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

Ігрові дані з $n=5$:

duration	observed
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

Крок 1: Розташуйте дані за зростанням. За рівності значень цензуровані йдуть після нецензурованих.

Крок 2: Для кожного $t_i$ обчисліть $d_i$, $n_i$ та $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

Крок 3: Для кожного $t_i$ перемножте $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ з $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, … , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

Крок 1: Розташуйте тривалості за зростанням. За рівності значень цензуровані йдуть після нецензурованих.

duration
2
5+
3
5
2+

Використовуйте знак «+» для цензурування: 2, 5+, 3, 5, 2+

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

Крок 1: Розташуйте тривалості за зростанням. За рівності значень цензуровані йдуть після нецензурованих.

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

Крок 2: Для кожного $t_i$ обчисліть $d_i$, $n_i$ та $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

Крок 2: Для кожного $t_i$ обчисліть $d_i$, $n_i$ та $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

Крок 2: Для кожного $t_i$ обчисліть $d_i$, $n_i$ та $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

Крок 2: Для кожного $t_i$ обчисліть $d_i$, $n_i$ та $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0.8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0.53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0.27

Як побудувати криву виживаності Каплана—Маєра?

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0.8
3	1	3	$2/3$	0.53
5, 5+	1	2	$1/2$	0.27

Крива Каплана—Маєра з таблиці.

Інтерпретація кривої виживаності

Крива Каплана—Маєра з таблиці.

Ймовірності виживання у кожний момент між 0 і 5.
Поширена хиба: якщо крива доходить до 0, ніхто не вижив.
Вона впаде до нуля, якщо останнє спостереження не цензуроване (істинна тривалість відома).

Побудова кривої виживаності Каплана—Маєра

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Приклад із іпотекою

Назва DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

Приклад із іпотекою

plt.show()

Візуалізація кривої виживаності для задачі з іпотекою.

Довірчий інтервал кривої виживаності

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Візуалізація кривої виживаності для задачі з іпотекою з довірчим інтервалом.

Навіщо потрібен довірчий інтервал?

Спосіб кількісно оцінити невизначеність кожної точкової оцінки ймовірності виживання
Широкий довірчий інтервал означає менше впевненості, часто через малу вибірку
Вузький довірчий інтервал означає більше впевненості, часто через велику вибірку

Як по-різному побудувати криву виживаності Каплана—Маєра

Побудуйте точкові оцінки функції виживання як неперервну лінію.

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Графік функції виживання як неперервна лінія.

Побудуйте функцію виживання як східчасту лінію без довірчого інтервалу.

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

Графік функції виживання як східчаста лінія.

Як по-різному побудувати криву виживаності Каплана—Маєра

Побудуйте функцію виживання як східчасту лінію з довірчим інтервалом.

kmf.plot()
plt.show()

Графік функції виживання як східчаста лінія з довірчим інтервалом.

Інший спосіб…

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Давайте потренуємось!

Аналіз виживаності в Python