Ваша перша крива виживання!

Аналіз виживаності в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Функція виживання

$T$: коли відбувається цікавий нам випадок
$t$: будь-який момент часу під час спостереження

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$: ймовірність, що подія станеться після $t$
$Pr(T>t)$: імовірність виживання

Крива виживання

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Приклад кривої виживання.

Крива виживання

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Приклад кривої виживання.

Крива виживання

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Приклад кривої виживання.

Умовні позначення для кривої виживання.

Як тлумачити криву виживання

Точка $(a,b)$: імовірність, що індивід проживе довше за $a$, дорівнює $b$

Приклад кривої виживання.

Як тлумачити криву виживання

Точка $(a,b)$: імовірність, що індивід проживе довше за $a$, дорівнює $b$
Пласка крива: нижча швидкість настання події
Крута крива: вища швидкість настання події

Приклад кривої виживання з позначеною точкою.

Непараметричні проти параметричних моделей

Непараметричне моделювання

Не робить припущень щодо форми даних

Параметричне моделювання

Робить певні припущення щодо форми даних
Описується обмеженим набором параметрів
- напр., крива виживання може вважатися експоненційним розподілом

Непараметричні проти параметричних моделей

Непараметричне моделювання

Крива виживання зазвичай НЕ гладка

Непараметрична крива виживання: приклад.

Параметричне моделювання

Крива виживання зазвичай гладка

Параметрична крива виживання: приклад.

Залежить від того, наскільки модель добре описує дані

Побудова кривої виживання

Пакет lifelines — це повна бібліотека для аналізу виживання.

Підганяє функції виживання до даних
Будує криві виживання на основі підганятих функцій

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

Приклад кривої виживання

Назва DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id: ідентифікатор іпотечного кредиту
duration: кількість років, протягом яких іпотека не погашена
paid_off: 1, якщо іпотеку повністю погашено; 0, якщо не повністю

Приклад кривої виживання

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

приклад кривої виживання Каплана — Меєра

Давайте потренуємось!

Аналіз виживаності в Python