Модель Вейбулла з коваріатами

Аналіз виживаності в Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Порівняння функцій виживання

Порівняйте групи за оцінювачем Каплана — Меєра:

Криві виживаності Каплана — Меєра: квартира vs будинок.

Порівняйте групи лог-ранговим тестом:

<lifelines.StatisticalResult: logrank_test>
 null_distribution = chi squared
degrees_of_freedom = 1
         test_name = logrank_test
 test_statistic    p  -log2(p)
           0.09 0.77      0.38

Питання: як оцінити, чи/як одна або кілька неперервних змінних впливають на функцію виживання?

Регресія виживання

Метод для моделювання функцій виживання з коваріатами
Кількісно оцінює вплив кожної коваріати на функцію виживання

$$Y_i=f(X_i,\beta)$$

$$Y_i: \text{тривалості}, X_i: \text{коваріати}$$

Приклади коваріат: вік, вага, країна

Модель прискореного часу до відмови (AFT)

$$\text{Популяція A}: S_A(t)$$

$$\text{Популяція B}: S_B(t)$$

$$S_A(t)=S_B(t*\lambda)$$

$S_B(t)$ прискорюється (accelerating) або сповільнюється (decelerating) вздовж $S_A(t)$ у $\lambda$ разів.
AFT моделює це прискорення/сповільнення на основі коваріат моделі.
Якщо коваріата змінюється з $a$ на $b$, час до події змінюється зі швидкістю відмов $\lambda$.
Приклад: $S_{dog}(t)=S_{human}(t*7)$

Дані для регресії виживання

Приклад DataFrame: mortgage_df

id	property_type	principal	interest	property_tax	credit_score	duration	paid_off
1	house	1275	0.035	0.019	780	25	0
2	apartment	756	0.028	0.020	695	17	1
3	apartment	968	0.029	0.017	810	5	0
...	...	...	...	...	...	...	...
1000	house	1505	0.041	0.023	750	30	1

Поєднання Вейбулла з AFT: модель Weibull AFT

DataFrame: mortgage_df
Коваріати:
- property_type замінюється на дамі-змінну:
  - house: 1 для "house", 0 для "apartment"
- principal
- interest
- property_tax
- credit_score

Імпортуйте та створіть клас WeibullAFTFitter
```
from lifelines import WeibullAFTFitter
aft = WeibullAFTFitter()
```

Викличте .fit(), щоб навчити оцінювач на даних

aft.fit(df=mortgage_df,
     duration_col="duration",
     event_col="paid_off")

Інтерпретація результатів моделі

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                      coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ house         0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        principal    -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30  
        interest      0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        property_tax  0.31       1.36      0.27   1.15    0.25  
        credit_score -0.16       0.85      0.14  -2.33    0.02  
        Intercept     3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept     0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

WeibullAFTFitter із власною формулою

Використання formula для власних коваріат моделі:

aft.fit(df=mortgage_df,
        duration_col="duration",
        event_col="paid_off",
        formula="principal + interest * house")

Аналог лінійної моделі з терміном взаємодії:

$\beta_1$principal$+\beta_2$interest$+\beta_3$house$+\beta_4$interest$\cdot$house

Інтерпретація результатів моделі

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                       coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ principal     -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30     
        interest       0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        house          0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        interest:house 0.06       1.06      0.14   0.42    0.64
        Intercept      3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept      0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

Давайте потренуємось!

Аналіз виживаності в Python