Effektstorlek

Grunderna i inferens med Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Vad är effektstorlek?

En läkare som håller i en trasig cigarett.

  • Effektstorlek: Mått på styrkan i sambandet mellan två variabler

En samling skräpmat.

Grunderna i inferens med Python

Varför mäta effektstorlek?

  • Mäter styrkan i sambandet
  • Rökning: Stor effektstorlek
  • Dålig kost: Liten effektstorlek
Grunderna i inferens med Python

P-värden

 

  • Finns det ett samband?
  • Kommer från ett hypotestest

Effektstorlek

 

  • Hur starkt är sambandet?
  • Fristående från ett hypotestest
Grunderna i inferens med Python

Effektstorlek för medelvärden – Cohen's d

$n_1 = \text{Urvalsstorlek för grupp ett}$

$n_2 = \text{Urvalsstorlek för grupp två}$

$s_1 = \text{Standardavvikelse för grupp ett}$

$s_2 = \text{Standardavvikelse för grupp två}$

$\overline{x}_1 = \text{Medelvärde för grupp ett}$

$\overline{x}_2 = \text{Medelvärde för grupp två}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen's $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Grunderna i inferens med Python

Tolka Cohen's d

  • 0,01 – Mycket liten
  • 0,20 – Liten
  • 0,50 – Medelstor
  • 0,80 – Stor
  • 1,20 – Mycket stor

Cohen's $d = 0{,}6$

Medelstor till stor effektstorlek

1 https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100
Grunderna i inferens med Python

Effektstorlek för korrelation

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ Andel av variationen i en variabel som förklaras av den andra

Ett spridningsdiagram med S&P 500:s stängningskurs på x-axeln och Bitcoins stängningskurs på y-axeln. Grafen är ungefär linjär med positiv lutning.

Grunderna i inferens med Python

Effektstorlek för kategoriska variabler

  • $\chi^2$ = chi-kvadratstatistik från korstabellen
  • $n$ = totalt antal datapunkter
  • $d$ = frihetsgrader = $min(\text{rader}-1, \text{kolumner}-1)$

Cramer's $V = \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Grunderna i inferens med Python

Beräkna Cramer's V

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

En tabell som visar män och kvinnor tillsammans med jobbtitlar. Tabellen visar hur många män och kvinnor som innehar respektive jobbtitel.

1 https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
Grunderna i inferens med Python

Tolka Cramer's V

Cramer's V = 0.52, Degrees of Freedom = 1

En tabell med frihetsgrader från ett till fem och de Cramer's V-värden som krävs för liten, medelstor och stor effektstorlek. Liten: 0,1, 0,07, 0,06, 0,05, 0,04. Medelstor: 0,3, 0,21, 0,17, 0,15, 0,13. Stor: 0,5, 0,35, 0,29, 0,25, 0,22.

1 https://www.statology.org/interpret-cramers-v
Grunderna i inferens med Python

Nu kör vi en övning!

Grunderna i inferens med Python

Preparing Video For Download...