Effect size

พื้นฐานการอนุมานทางสถิติด้วย Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Effect size คืออะไร?

แพทย์ถือบุหรี่หัก

Effect size: วัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว

อาหารขยะหลากชนิด

ทำไมต้องวัด Effect size

วัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์
การสูบบุหรี่: Effect size ขนาดใหญ่
อาหารไม่ดี: Effect size ขนาดเล็ก

P-Values

มีความสัมพันธ์อยู่หรือไม่?
ได้จากการทดสอบสมมติฐาน

Effect size

ความสัมพันธ์แข็งแกร่งแค่ไหน?
แยกจากการทดสอบสมมติฐาน

Effect size สำหรับค่าเฉลี่ย - Cohen's d

$n_1 = \text{ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่หนึ่ง}$

$n_2 = \text{ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่สอง}$

$s_1 = \text{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มที่หนึ่ง}$

$s_2 = \text{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มที่สอง}$

$\overline{x}_1 = \text{ค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่หนึ่ง}$

$\overline{x}_2 = \text{ค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่สอง}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen's $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

การตีความ Cohen's d

0.01 - เล็กมาก
0.20 - เล็ก
0.50 - ปานกลาง
0.80 - ใหญ่
1.20 - ใหญ่มาก

Cohen's $d = 0.6$

Effect size ระดับปานกลางถึงใหญ่

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Effect size สำหรับสหสัมพันธ์

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ เปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนในตัวแปรหนึ่งที่อธิบายได้จากอีกตัวแปร

กราฟกระจายแสดงราคาปิด S&P 500 บนแกน x และราคาปิด Bitcoin บนแกน y ข้อมูลมีแนวโน้มเชิงเส้นที่มีความชันเป็นบวก

Effect size สำหรับตัวแปรเชิงกลุ่ม

$\chi^2$ = สถิติ Chi-squared จากตาราง contingency
$n$ = จำนวนข้อมูลทั้งหมด
$d$ = degrees of freedom = $min(\text{rows}-1, \text{cols}-1)$

Cramer's $V = \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

การคำนวณ Cramer's V

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

ตารางแสดงจำนวนชายและหญิงในแต่ละตำแหน่งงาน

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

การตีความ Cramer's V

Cramer's V = 0.52, Degrees of Freedom = 1

ตารางแสดง degrees of freedom ตั้งแต่ 1 ถึง 5 และค่า Cramer's V ที่ใช้กำหนด effect size ระดับเล็ก ปานกลาง และใหญ่ ระดับเล็กคือ 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04 ระดับปานกลางคือ 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13 และระดับใหญ่คือ 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

มาฝึกกันเถอะ!

พื้นฐานการอนุมานทางสถิติด้วย Python