Довірчі інтервали та вибірки

Основи інференції в Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Що таке довірчий інтервал?

Використовує вибірки, щоб отримати діапазон значень
Діапазон значень оцінює параметр генеральної сукупності

Приклад:

Вибірка зі 100 працівників
Середня зарплата $80,000
Стандартне відхилення $10,000

Довірчий інтервал: зліва — сімдесят вісім тисяч сорок доларів, справа — вісімдесят одна тисяча дев'ятсот п'ятдесят дев'ять доларів, посередині — вісімдесят тисяч доларів.

Обчислення довірчого інтервалу

from scipy import stats
import numpy as np


ci = stats.norm.interval(loc=80000,                  # Mean

                         scale=10000/np.sqrt(100),   # Standard error

                         alpha=0.95)                 # Confidence level

print(ci)

(78040.04, 81959.96)

Для коректних висновків потрібен нормальний розподіл вибіркового середнього

Центральна гранична теорема

Усереднюйте багато незалежних вибірок
Розподіл вибіркових середніх наближено нормальний

population = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sample_means = []


for i in range(1000):

  sample_5 = np.random.choice(population, size=5)

  sample_means.append(sample_5.mean())

plt.hist(sample_means)

Гістограма: по осі x — «mean of sample», по осі y — «occurrences», заголовок «sampling distribution», форма наближено нормальна з центром у п'яти.

Велике місто з поєднанням висотних будівель і занедбаних невеликих будинків.

Що показує довірчий інтервал

(і чого він не показує)

Параметр сукупності входить або не входить до довірчого інтервалу
За повторних вибірок 95% довірчих інтервалів містять параметр сукупності

Давайте потренуємось!

Основи інференції в Python