Розмір ефекту

Основи інференції в Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Що таке розмір ефекту?

Лікар тримає зламану сигарету.

Розмір ефекту: міра сили зв'язку між двома змінними

Набір фастфуду.

Навіщо вимірювати розмір ефекту

Вимірює силу зв'язку
Куріння: великий розмір ефекту
Нездорова дієта: малий розмір ефекту

P-значення

Чи існує зв'язок?
Отримується з перевірки гіпотез

Розмір ефекту

Наскільки сильний зв'язок?
Окремо від перевірки гіпотез

Розмір ефекту для середніх — d Коена

$n_1 = \text{Sample size of group one}$

$n_2 = \text{Sample size of group two}$

$s_1 = \text{Standard deviation of group one}$

$s_2 = \text{Standard deviation of group two}$

$\overline{x}_1 = \text{Mean of group one}$

$\overline{x}_2 = \text{Mean of group two}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen's $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Інтерпретація d Коена

0,01 — Дуже малий
0,20 — Малий
0,50 — Середній
0,80 — Великий
1,20 — Дуже великий

Cohen's $d = 0.6$

Середньо-великий розмір ефекту

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Розмір ефекту для кореляції

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ відсоток варіації однієї змінної, що пояснюється знанням іншої

Точкова діаграма: на осі x — ціна закриття S&P 500, на осі y — ціна закриття Bitcoin. Графік приблизно лінійний із додатним нахилом.

Розмір ефекту для категоріальних змінних

$\chi^2$ = критерій хі-квадрат із таблиці спряженості
$n$ = загальна кількість точок даних
$d$ = ступені вільності = $min(\text{rows}-1, \text{cols}-1)$

V Крамера: $V = \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Обчислення V Крамера

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Таблиця з кількістю чоловіків і жінок за посадовими назвами. Показано, скільки чоловіків і жінок обіймають кожну посаду.

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

Інтерпретація V Крамера

V Крамера = 0.52, ступені вільності = 1

Таблиця: ступені вільності від одного до п'яти та значення V Крамера для малих, середніх і великих ефектів. Малі: 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04. Середні: 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13. Великі: 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22.

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

Давайте потренуємось!

Основи інференції в Python