Konvexitet

Obligationsvärdering och analys i R

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

Konvexitetsmått

  • Duration fungerar dåligt när ränteförändringar är stora
  • Konvexitetsmåttet används för att justera durationsskattningen
Obligationsvärdering och analys i R

Beräkna konvexitetsmåttet

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = Konvexitetsmått
  • $P(down)$ = Pris när räntan sjunker
  • $P(up)$ = Pris när räntan stiger
  • $P$ = Aktuellt pris
  • $(\Delta y)^2$ = Ränteförändringen i kvadrat
  • $2 \cdot P$ = 2x aktuellt pris
Obligationsvärdering och analys i R

Skatta priseffekten

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = Procentuell förändring

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = Förändring i kronor
  • $C$ = Konvexitetsmått
  • $(\Delta y)^2$ = Ränteförändringen i kvadrat
  • $P$ = Aktuellt pris
Obligationsvärdering och analys i R

Hur använder du formlerna?

  • Exempel (samma som för duration)
    • Nominellt värde $100, kupongränta 5%, löptid 10 år, initial ränta = 4%, förväntad räntehöjning = 1%
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
Obligationsvärdering och analys i R

Hur använder du formlerna?

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
Obligationsvärdering och analys i R

Effekten av duration och konvexitet

  • Skattad prisförändring
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
Obligationsvärdering och analys i R
duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • Skattat pris
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
Obligationsvärdering och analys i R

Ränta kontra pris

Obligationsvärdering och analys i R

Nu kör vi en övning!

Obligationsvärdering och analys i R

Preparing Video For Download...