Проблеми оптимізації портфеля

Середній рівень аналізу портфеля в R

Ross Bennett

Instructor

Проблеми

Багато розв'язувачів не спеціалізуються на оптимізації портфеля
Потрібно знати можливості й обмеження розв'язувачів, щоб обрати відповідний або переформулювати задачу під нього
Важко перемикатися між розв'язувачами
Аналітичний розв'язувач (напр., квадратичне програмування)
Глобальний розв'язувач (напр., оптимізація диференціальною еволюцією)

Квадратична корисність

Максимізувати: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
За умов:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ — вектор ваг
$\mu$ — вектор очікуваної дохідності
$\lambda$ — параметр відрази до ризику
$\Sigma$ — матриця варіацій і коваріацій

Розв'язувач квадратичного програмування

Використайте пакет R quadprog, щоб розв'язати задачу оптимізації з квадратичною корисністю
solve.QP() розв'язує задачі квадратичного програмування форми:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

За обмеження:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Давайте потренуємось!

Середній рівень аналізу портфеля в R