Kombinationer av varor

Kundkorgsanalys i R

Christopher Bruffaerts

Statistician

Tillbaka till mataffären

Vad finns i butiken?

all_products_emoticons

Vad handlar du idag?

bread_3cheese

{"Bread", "Cheese", "Cheese", "Cheese"}

Fokus för kundkorgsanalys

bread_cheese

{"Bread", "Cheese"}

Delmängder och övermängder

Min butik – mängd

X = {"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"}

all_products_emoticons

Delmängder av X – varukorgar

Storlek 0: { ${ \emptyset }$ }
Storlek 1: {"Bread"}, {"Wine"}, ...
Storlek 2: {"Bread", "Wine"}, ...

Övermängder

{"Bread", "Butter"} övermängd till {"Bread"}
{"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"} övermängd till {"Bread", "Butter"}

Graf över varukorgar

Fråga:

Vilken är mängden av alla möjliga delmängder av X?

X = {A, B, C, D}

itemset_lattice

Snitt och union

Snitt

{"Bread"} $\cap$ {"Butter"} = $\emptyset$

{"Bread", "Butter"} $\cap$ {"Butter", "Wine"} = {"Butter"}

library(dplyr)
A = c("Bread", "Butter")
B = c("Bread", "Wine")
intersect(A,B)

[1] "Bread"

Union

{"Bread"} $\cup$ {"Butter"} = {"Bread", "Butter"}

union(A,B)

[1] "Bread"  "Butter" "Wine"

Hur många korgar av storlek k?

Fråga:

Hur många möjliga delmängder av storlek k finns i en mängd av storlek n ?

"n välj k"

$${n \choose k} = \dfrac{n!}{(n-k)! k!},$$ där

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ...\times 2 \times 1$

Exempel:

Antal korgar med 2 unika varor från butiken:

all_products_emoticons

$${4 \choose 2} = \dfrac{4!}{(4-2)! 2!} = 6$$

Hur många möjliga korgar?

Fråga

Hur många möjliga korgar kan skapas från en mängd av storlek n ?

Newtons binomial

$$\sum_{k=0}^n{n \choose k} = 2^n$$

2^(n_items)

Exempel

Totalt antal korgar:

$$2^4 = 16$$

all_products_emoticons

Hur många korgar i R?

Kombinationer i R

n_items = 4
basket_size = 2
choose(n_items, basket_size)

[1] 6

# Looping through all possible values
store = matrix(NA, nrow=5, ncol=2)
for (i in 0:n_items){
  store[i+1,] = c(i, choose(n_items,i))}

Utdata

colnames(store)=c("size", "nb_combi")
store

     size nb_combi
[1,]    0        1
[2,]    1        4
[3,]    2        6
[4,]    3        4
[5,]    4        1

Antal kombinationer som graf

Se hur snabbt antalet kombinationer växer

n_items = 50
fun_nk = function(x) choose(n_items, x)
# Plotting
ggplot(data = data.frame(x = 0),
    mapping = aes(x=x))+
  stat_function(fun = fun_nk)+
  xlim(0, n_items)+
  xlab("Subset size")+
  ylab("Number of subsets")

distribution_combinations

Nu kör vi en övning!

Kundkorgsanalys i R