Hur bygger man en GLM?

Generaliserade linjära modeller i Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

GLM:ens komponenter

Formelrepresentation för den slumpmässiga komponenten

Formelrepresentation för den slumpmässiga och systematiska komponenten

Formelrepresentation för den slumpmässiga och systematiska komponenten med illustration av interaktionseffekten.

Formelrepresentation för den slumpmässiga och systematiska komponenten med illustration av interaktions- och kurvilinjär effekt.

Formelrepresentation för den slumpmässiga och systematiska komponenten samt länkfunktionen

Fördelningsplot för den kontinuerliga slumpmässiga variabeln.

Datatyp: kontinuerlig
Domän: $(-\infty,\infty)$
Exempel: huspris, lön, personlängd

Familj: Gaussian()
Länk: identitet
$g(\mu) = \mu = E(y)$

Modell = Linjär regression

Fördelningsplot för den binära slumpmässiga variabeln.

Datatyp: binär
Domän: $0,1$
Exempel: Sant/Falskt

Familj: Binomial()
Länk: logit

Modell = Logistisk regression

Fördelningsplot för räknedata.

Datatyp: räknedata
Domän: $0, 1, 2, ..., \infty$
Exempel: antal röster, antal orkaner

Familj: Poisson()
Länk: logaritm

Modell = Poissonregression

Täthet	Länk: $\eta=g(\mu)$	Standardlänk	`glm(family=...)`
Normal	$\eta = \mu$	identitet	`Gaussian()`
Poisson	$\eta = log(\mu)$	logaritm	`Poisson()`
Binomial	$\eta = log[p/(1-p)]$	logit	`Binomial()`
Gamma	$\eta = 1/\mu$	invers	`Gamma()`
Invers Gaussisk	$\eta = 1/\mu^2$	invers kvadrat	`InverseGaussian()`

Ett enhetligt ramverk för många olika datafördelningar
- Exponentialfamiljen av fördelningar
Länkfunktion
- Transformerar det förväntade värdet av y
- Möjliggör linjära kombinationer
- Många tekniker från linjära modeller gäller även för GLM:er

Generaliserade linjära modeller i Python