ตัวแปรเชิงหมวดหมู่และพจน์ปฏิสัมพันธ์

Generalized Linear Models ใน Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

ตัวแปรเชิงหมวดหมู่

  • ตัวแปรไบนารีแบบง่าย
    • Yes, No
  • ตัวแปรนามบัญญัติ
    • สี: red, green, blue
  • ตัวแปรเรียงลำดับ
    • ระดับการศึกษา: Education1, Education2,...,Education4
Generalized Linear Models ใน Python

การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม

  • ตัวแปรอธิบาย

    • $x_1$: เชิงหมวดหมู่ (ไบนารี)
    • $x_2$: ต่อเนื่อง

  • โมเดล Logistic $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 $$

Generalized Linear Models ใน Python

การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม

  • ตัวแปรอธิบาย
    • $x_1$: เชิงหมวดหมู่ (ไบนารี)
    • $x_2$: ต่อเนื่อง
  • โมเดล Logistic $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$
Generalized Linear Models ใน Python

การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม

  • ตัวแปรอธิบาย
    • $x_1$: เชิงหมวดหมู่ (ไบนารี)
    • $x_2$: ต่อเนื่อง

  • โมเดล Logistic $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$

  • ถ้า $x_1=0$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

Generalized Linear Models ใน Python

การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม

  • ตัวแปรอธิบาย
    • $x_1$: เชิงหมวดหมู่ (ไบนารี)
    • $x_2$: ต่อเนื่อง

  • โมเดล Logistic $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$

  • ถ้า $x_1=0$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$

  • ถ้า $x_1 = 1$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

Generalized Linear Models ใน Python

ข้อสมมติ

การแสดงภาพกรณีไม่มีปฏิสัมพันธ์ด้วยเส้นขนาน

Generalized Linear Models ใน Python

ข้อสมมติ

การเน้นความแตกต่างของจุดตัดแกนในโมเดลที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์

Generalized Linear Models ใน Python

ข้อสมมติ

โมเดลที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์

เส้นที่ไม่ขนานกันซึ่งนำไปสู่โมเดลที่มีพจน์ปฏิสัมพันธ์

Generalized Linear Models ใน Python

ปฏิสัมพันธ์

  • ความชันไม่เท่ากัน $\rightarrow$ มีปฏิสัมพันธ์
  • ผลของ $x_1$ ต่อ $y$ ขึ้นอยู่กับระดับของ $x_2$ และในทางกลับกัน
  • โมเดล Logistic ที่รองรับปฏิสัมพันธ์ $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$
Generalized Linear Models ใน Python

ปฏิสัมพันธ์

  • ความชันไม่เท่ากัน $\rightarrow$ มีปฏิสัมพันธ์
  • ผลของ $x_1$ ต่อ $y$ ขึ้นอยู่กับระดับของ $x_2$ และในทางกลับกัน

  • โมเดล Logistic ที่รองรับปฏิสัมพันธ์ $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$

  • ถ้า $x_1=0$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

Generalized Linear Models ใน Python

ปฏิสัมพันธ์

  • ความชันไม่เท่ากัน $\rightarrow$ มีปฏิสัมพันธ์
  • ผลของ $x_1$ ต่อ $y$ ขึ้นอยู่กับระดับของ $x_2$ และในทางกลับกัน

  • โมเดล Logistic ที่รองรับปฏิสัมพันธ์ $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$

  • ถ้า $x_1=0$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$

  • ถ้า $x_1 = 1$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

Generalized Linear Models ใน Python

ปฏิสัมพันธ์

  • ความชันไม่เท่ากัน $\rightarrow$ มีปฏิสัมพันธ์
  • ผลของ $x_1$ ต่อ $y$ ขึ้นอยู่กับระดับของ $x_2$ และในทางกลับกัน

  • โมเดล Logistic ที่รองรับปฏิสัมพันธ์ $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$

  • ถ้า $x_1=0$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$

  • ถ้า $x_1 = 1$ แล้ว $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

Generalized Linear Models ใน Python

การแสดงภาพปฏิสัมพันธ์

การแสดงโมเดลที่มีพจน์ปฏิสัมพันธ์ (เส้นที่ไม่ขนานกัน)

ปฏิสัมพันธ์ทำให้:

  • จุดตัดแกนและความชันแตกต่างกันตาม $x_1$
  • $\beta_1$: ความต่างระหว่างจุดตัดแกนสองเส้น
  • $\beta_3$: ความต่างระหว่างความชันสองเส้น
Generalized Linear Models ใน Python

ประเภทของปฏิสัมพันธ์

  • ไบนารี $\times$ ไบนารี
  • ไบนารี $\times$ เชิงหมวดหมู่
  • ไบนารี $\times$ ต่อเนื่อง
  • ต่อเนื่อง $\times$ เชิงหมวดหมู่
  • ต่อเนื่อง $\times$ ต่อเนื่อง
  • เชิงหมวดหมู่ $\times$ เชิงหมวดหมู่
  • ปฏิสัมพันธ์มากกว่า 2 ตัวแปร
Generalized Linear Models ใน Python

มาฝึกกันเถอะ!

Generalized Linear Models ใน Python

Preparing Video For Download...