การตีความความพอดีของโมเดล

Generalized Linear Models ใน Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

การประมาณค่าพารามิเตอร์

Maximum likelihood estimation (MLE)
Iteratively reweighted least squares (IRLS)

ฟังก์ชันตอบสนอง

โมเดล Poisson regression $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
ฟังก์ชันตอบสนอง: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ or $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

ฟังก์ชันตอบสนอง

โมเดล Poisson regression $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
ฟังก์ชันตอบสนอง: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ or $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

การตีความพารามิเตอร์

$exp(\beta_0)$
- ผลต่อค่าเฉลี่ย $\lambda$ เมื่อ $x=0$
$exp(\beta_1)$
- ผลเชิงการคูณ ต่อค่าเฉลี่ย $\lambda$ เมื่อ $x$ เพิ่มขึ้น 1 หน่วย

การตีความผลของสัมประสิทธิ์

ถ้า $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ มีค่า $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ เท่า}}$ มากกว่าเมื่อ $x=0$

ถ้า $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ มีค่า $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ เท่า}}$ น้อยกว่าเมื่อ $x=0$

ถ้า $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- ตัวคูณเท่ากับ 1
- $y$ และ $x$ $\text{\color{#0099FF}{ไม่มีความสัมพันธ์กัน}}$

ตัวอย่าง

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

ตัวอย่าง — การตีความค่า beta

ดึงค่าสัมประสิทธิ์ของโมเดล
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

คำนวณผลกระทบ
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ ...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

ผลเชิงการคูณต่อค่าเฉลี่ย

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

มาฝึกกันเถอะ!

Generalized Linear Models ใน Python