Як побудувати GLM?

Узагальнені лінійні моделі в Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Складові GLM

Формульне подання випадкової складової

Формульне подання випадкової та систематичної складових

Формульне подання випадкової та систематичної складових з ілюстрацією взаємодії.

Формульне подання випадкової та систематичної складових з ілюстрацією взаємодії та криволінійного ефекту.

Формульне подання випадкової та систематичної складових і зв'язувальної функції

Графік розподілу неперервної випадкової величини.

Тип даних: неперервні
Область значень: $(-\infty,\infty)$
Приклади: ціна будинку, зарплата, зріст людини

Сімейство: Gaussian()
Зв'язок: identity
$g(\mu) = \mu = E(y)$

Модель = Лінійна регресія

Графік розподілу бінарної випадкової величини.

Тип даних: бінарні
Область значень: $0,1$
Приклади: True/False

Сімейство: Binomial()
Зв'язок: logit

Модель = Логістична регресія

Графік розподілу лічильних даних.

Тип даних: лічильні
Область значень: $0, 1, 2, ..., \infty$
Приклади: кількість голосів, кількість ураганів

Сімейство: Poisson()
Зв'язок: logarithm

Модель = Пуассонівська регресія

Щільність	Зв'язок: $\eta=g(\mu)$	Типовий зв'язок	`glm(family=...)`
Normal	$\eta = \mu$	identity	`Gaussian()`
Poisson	$\eta = log(\mu)$	logarithm	`Poisson()`
Binomial	$\eta = log[p/(1-p)]$	logit	`Binomial()`
Gamma	$\eta = 1/\mu$	inverse	`Gamma()`
Inverse Gaussian	$\eta = 1/\mu^2$	inverse squared	`InverseGaussian()`

Єдина рамка для різних розподілів даних
- Експоненціальна сім'я розподілів
Зв'язувальна функція
- Перетворює сподіване значення y
- Дозволяє лінійні комбінації
- Багато прийомів з лінійних моделей застосовні й до GLM

Узагальнені лінійні моделі в Python