Багатозмінна логістична регресія

Узагальнені лінійні моделі в Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Багатозмінний випадок

  • Формула моделі $$ \text{logit}(y) = \beta_0+\beta_1\color{red}{x_1} $$
Узагальнені лінійні моделі в Python

Багатозмінний випадок

  • Формула моделі $$ \text{logit}(y) = \color{blue}{\beta_0}+\color{blue}{\beta_1}\color{red}{x_1} $$
Узагальнені лінійні моделі в Python

Багатозмінний випадок

  • Формула моделі $$ \text{logit}(y) = \beta_0+\beta_1x_1 + \beta_2\color{red}{x_2} + ... + \beta_p \color{red}{x_p} $$
Узагальнені лінійні моделі в Python

Багатозмінний випадок

  • Формула моделі $$ \text{logit}(y) = \beta_0+\beta_1x_1 + \color{blue}{\beta_2}\color{red}{x_2} + ... + \color{blue}{\beta_p}\color{red}{x_p} $$

  • У Python

    model = glm('y ~ x1 + x2 + x3 + x4', 
          data = my_data, 
          family = sm.families.Binomial()).fit()
Узагальнені лінійні моделі в Python

Приклад — перехід на іншу криницю

formula = 'switch ~ distance100 + arsenic'

wells_fit = glm(formula = formula, data = wells, 
                family = sm.families.Binomial()).fit()

===============================================================================
                  coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
-------------------------------------------------------------------------------
Intercept       0.0027      0.079      0.035      0.972      -0.153       0.158
distance100    -0.8966      0.104     -8.593      0.000      -1.101      -0.692
arsenic         0.4608      0.041     11.134      0.000       0.380       0.542
===============================================================================
Узагальнені лінійні моделі в Python

Приклад — перехід на іншу криницю

                  coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
-------------------------------------------------------------------------------
Intercept       0.0027      0.079      0.035      0.972      -0.153       0.158
distance100    -0.8966      0.104     -8.593      0.000      -1.101      -0.692
arsenic         0.4608      0.041     11.134      0.000       0.380       0.542
  • Обидва коефіцієнти статистично значущі
  • Знаки коефіцієнтів логічні
  • Зміна distance100 на 1 відповідає зменшенню логіту на 0,89
  • Зміна arsenic на 1 відповідає збільшенню логіту на 0,46
Узагальнені лінійні моделі в Python

Вплив додавання змінної

  • Вплив змінної arsenic
  • distance100 змінюється з -0,62 до -0,89
  • Далі від безпечної криниці
    • Імовірніший вищий рівень миш'яку
                  coef    std err 
---------------------------------
Intercept       0.0027      0.079
distance100    -0.8966      0.104
arsenic         0.4608      0.041  

                  coef    std err
---------------------------------
Intercept       0.6060      0.060
distance100    -0.6291      0.097
Узагальнені лінійні моделі в Python

Мультиколінеарність

  • Змінні, що корелюють з іншими змінними моделі

Структура двох змінних з кореляцією 0,8 0,4 0, -0,4 і -0,8 відповідно.

  • Збільшення стандартних помилок коефіцієнтів
    • Коефіцієнти можуть стати статистично незначущими
1 https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence
Узагальнені лінійні моделі в Python

Ознаки мультиколінеарності?

На що зважати?

  • Коефіцієнт незначущий, але змінна сильно корелює з $y$
  • Додавання/вилучення змінної суттєво змінює коефіцієнти
  • Нелогічний знак коефіцієнта
  • Висока попарна кореляція між змінними
Узагальнені лінійні моделі в Python

Коефіцієнт інфляції дисперсії (VIF)

  • Найуживаніша діагностика мультиколінеарності
    • Обчислюється для кожної пояснювальної змінної
    • Показує, наскільки роздута дисперсія коефіцієнта
  • Рекомендований поріг VIF > 2,5
  • У Python
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
Узагальнені лінійні моделі в Python

Давайте потренуємось!

Узагальнені лінійні моделі в Python

Preparing Video For Download...