Формула моделі

Узагальнені лінійні моделі в Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Формула та матриця моделі

Початок діаграми з джерелами даних X і Y.

Формула та матриця моделі

Діаграма формули

Формула та матриця моделі

Діаграма матриці моделі

Формула та матриця моделі

Діаграма входів для класу glm.

Матриця моделі

Матриця моделі: $y \sim \bold{X}$
Формула моделі
```
'y ~ x1 + x2'
```

Перевірити структуру матриці моделі
```
from patsy import dmatrix
dmatrix('x1 + x2')
```

  Intercept  x1  x2
          1   1   4
          1   2   5
          1   3   6

Перетворення змінних

import numpy as np

'y ~ x1 + np.log(x2)'

dmatrix('x1 + np.log(x2)')

DesignMatrix with shape (3, 3)
  Intercept  x1  np.log(x2)
          1   1     1.38629
          1   2     1.60944
          1   3     1.79176

Центрування та стандартизація

Станові перетворення

'y ~ center(x1) + standardize(x2)'

dmatrix('center(x1) + standardize(x2)')

DesignMatrix with shape (3, 3)
  Intercept  center(x1)  standardize(x2)
          1          -1         -1.22474
          1           0          0.00000
          1           1          1.22474

Створіть власне перетворення

def my_transformation(x):
  return 4 * x

dmatrix('x1 + x2 + my_transformation(x2)')

DesignMatrix with shape (3, 4)
  Intercept  x1  x2  my_transformation(x2)
          1   1   4                     16
          1   2   5                     20
          1   3   6                     24

Арифметичні операції

x1 = np.array([1, 2, 3])
x2 = np.array([4,5,6])

dmatrix('I(x1 + x2'))

DesignMatrix with shape (3, 2)
  Intercept  I(x1 + x2)
          1           5
          1           7
          1           9

x1 = [1, 2, 3]
x2 = [4,5,6]

dmatrix('I(x1 + x2)')

DesignMatrix with shape (6, 2)
  Intercept  I(x1 + x2)
          1           1
          1           2
          1           3
          1           4
          1           5
          1           6

Кодування категоріальних даних

Тип кольору: red, green, blue

Кодування категоріальних даних

Діаграма типів кольору: red, green, blue та спостережень у даних

Кодування категоріальних даних

Діаграма one-hot кодування для кольорів red, green та blue.

Кодування в Patsy

Рядки та булеві кодуються автоматично
Числове $\rightarrow$ категоріальне
- функція C()
Базова група
- Типово: перша група
- Treatment
- levels

Функція C()

Числова змінна
```
dmatrix('color', data = crab)
```

DesignMatrix with shape (173, 2)
  Intercept  color
          1      2
          1      3
          1      1
  [... rows omitted]

Скільки рівнів?
```
crab['color'].value_counts()
```

Функція C()

Категоріальна змінна
```
dmatrix('C(color)', data = crab)
```

DesignMatrix with shape (173, 4)
  Intercept  C(color)[T.2]  C(color)[T.3]  C(color)[T.4]
          1              1              0              0
          1              0              1              0
          1              0              0              0
  [... rows omitted]

Зміна базової групи

dmatrix('C(color, Treatment(4))', data = crab)

DesignMatrix with shape (173, 4)
  Intercept  C(color)[T.1]  C(color)[T.2]  C(color)[T.3]  
          1              0              1              0 
          1              0              0              1 
          1              1              0              0 
  [... rows omitted]

Зміна базової групи

l = [1, 2, 3,4]
dmatrix('C(color, levels = l)', data = crab)

DesignMatrix with shape (173, 4)
  Intercept  C(color)[T.2]  C(color)[T.3]   C(color)[T.4] 
          1               1            0               0     
          1               0            1               0
          1               0            0               0 
  [... rows omitted]

Кілька перехоплень

'y ~ C(color)-1'
dmatrix('C(color)-1', data = crab)

DesignMatrix with shape (173, 4)
  C(color)[1]  C(color)[2]  C(color)[3]  C(color)[4]
            0            1            0            0
            0            0            1            0
            1            0            0            0
  [... rows omitted]

Давайте потренуємось!

Узагальнені лінійні моделі в Python